WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 

Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 18 |

«СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения. 1.1. Нормативные документы для разработки ООП бакалавриата по направлению подготовки 44.03.05 Педагогическое образование. 1.2. Общая характеристика ...»

-- [ Страница 7 ] --

Дисциплина «Математический анализ», наряду с дисциплинами «Алгебра» и «Геометрия», является фундаментом высшего математического образования. Знания и умения, формируемые в процессе изучения дисциплины «Математический анализ», будут использоваться в дальнейшем при освоении дисциплин вариативной части профессионального цикла: «Математическое моделирование», «Физика», «История математики», «Методика обучения математике», различных «Дисциплин по выбору студента», содержание которых связано с углублением знаний в области математического анализа или со школьным курсом алгебры и начал анализа.

Освоение данной дисциплины также необходимо для прохождения учебной и производственной практик, подготовки студентов к итоговой государственной аттестации.

6. Содержание дисциплины Предмет математического анализа. Действительные числа и их свойства.

Элементы топологии в R. Определение и примеры числовой последовательности.

Пределы числовой последовательности. Свойства сходящихся числовых последовательностей. Поведение монотонных и ограниченных числовых последовательностей. Число e. Определение предела функции. Свойства пределов.

Односторонние пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение бесконечно малых. Замечательные пределы.

Непрерывность функции в точке. Свойства непрерывных функций. Примеры непрерывных функций. Односторонняя непрерывность. Понятие о точках разрыва и их классификации. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение дифференцируемости функции и производной.

Производные основных элементарных функций. Геометрический и физический смыслы дифференцируемости и производной. Уравнение касательной к графику дифференцируемой функции. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости.

Дифференцирование суммы, произведения, частного, композиции и обратной функции.

Таблица производных элементарных функций.

Дифференциал, его геометрический и физический смыслы. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей. Формула Тейлора. Вычисление приближенных значений функций с помощью формулы Тейлора. Экстремум функции.

Исследование функции на экстремум с помощью производной. Выпуклость и точки перегиба графика функции. Асимптоты.

Различные способы задания кривых на плоскости. Параметрически заданные функции и их дифференцирование. Определение первообразной функции и неопределенного интеграла. Таблица неопределенных интегралов основных элементарных функций. Интегрирование по частям и замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование простейших иррациональных функций. Интегрирование тригонометрических функций.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Интегральные суммы Римана и определенный интеграл. Ограниченность интегрируемой функции. Верхние и нижние суммы Дарбу. Верхний и нижний интегралы функции. Критерий интегрируемости Интегрируемость некоторых классов функций. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Непрерывность и дифференцирование определенного интеграла как функции верхнего предела. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и заменой переменной в определенном интеграле. Расширение понятий определенного интеграла на случаи некомпактных промежутков и неограниченных функций.

Несобственные интегралы и их свойства. Сходящиеся и расходящиеся несобственные интегралы. Абсолютно и условно сходящиеся несобственные интегралы.

Понятие числового ряда и его суммы. Сходящиеся и расходящиеся числовые ряды.

Необходимое условие сходимости. Гармонический ряд. Сходимость рядов с неотрицательными членами. Признаки сходимости: сравнения, Даламбера, Коши, интегральный. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Абсолютно и условно сходящиеся ряды и их свойства. Теоремы о перестановке членов абсолютно и условно сходящихся рядов. Понятие о функциональных рядах. Область сходимости. Равномерная сходимость. Признак Вейерштрасса. Свойства равномерно сходящихся рядов. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Ряды Тейлора. Разложение функций в степенные ряды. Тригонометрические ряды. Ряд Фурье.

Непрерывность и дифференциальное исчисление функций многих переменных в действительной области.Топология Rn. Последовательности в Rn. Непрерывные функции в Rn и их свойства. Свойства непрерывных функций на компакте. Частные производные и дифференциалы. Формула Тейлора. Исследование функции на локальный экстремум.

Неявно заданные функции, их производные. Исследование неявных функций. Задачи, приводящие к понятию интеграла функции многих переменных. Кратный интеграл.

Критерий интегрируемости. Сведение двойного интеграла к повторному. Замена переменных в двойном интеграле. Переход к полярным координатам. Тройной интеграл.

Криволинейные координаты. Определение криволинейных интегралов первого и второго рода и их свойства. Формула Грина.

Функции комплексного переменного. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Дифференцирование функции комплексного переменного.

Понятие аналитической функции. Интегрирование функций комплексного переменного.

Теорема Коши. Ряды Тейлора и Лорана. Вычеты и их приложения.

7. Требования к результатам освоения дисциплины:

В процессе изучения дисциплины у студентов формируются следующие компетенции:

владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

способен использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и полемики (ОК-16);

владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);

способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов в различных образовательных учреждениях (ПК-1);

владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СКМ-1);

способен понимать взаимосвязь данной математической дисциплины с другими разделами математического знания, применять методы других дисциплин при решении задач данной дисциплины и знания данной дисциплины в других областях науки (СКМспособен осуществлять построение, исследование и анализ математических объектов и моделей, в том числе и с использованием средств ИКТ, а также использовать их при решении прикладных и практических задач (СКМ-3);

умеет обосновывать элементарную математику с точки зрения высшей в рамках изучаемой дисциплины (СКМ-4).

Студент, изучивший данную дисциплину, должен:

Знать:

основные понятия и методы математического анализа;

математическую терминологию и символику этой науки;

геометрический и физический смыслы основных понятий и теорем;

приемы решения задач с помощью методов математического анализа;

виды геометрических и физических задач, решаемых методами математического анализа;

биографии ученых, сыгравших основную роль в развитии математического анализа.

Уметь:

вычислять пределы, находить производные, интегралы, проводить исследование функций, рядов, несобственных интегралов;

доказывать основные теоремы математического анализа;

решать типовые задачи, относящиеся к этому курсу;

применять методы математического анализа к решению геометрических и физических задач.

Владеть:

основными методами математического анализа;

основными понятиями математического анализа, представленными в школьном курсе «Алгебра и начала анализа».

8. Общая трудоемкость дисциплины – составляет 16 зач. ед. (576 ч.).

9. Разработчик: Капкаева Л. С., профессор кафедры математики и методики обучения математике МордГПИ.

Аннотация рабочей программы дисциплины «Алгебра и теория чисел»

1. Направление подготовки Педагогическое образование

2. Профиль подготовки Математика. Информатика

3. Форма обучения очная

4. Цель дисциплины – воспитать общую алгебраическую и теоретико-числовую культуру, необходимую будущему учителю математики для глубокого понимания целей и задач обучения в системе среднего образования с учетом содержательной специфики курсов «Математика», «Алгебра и начала анализа», «Геометрия»; видение логических и содержательно-методических связей в предметной математической области; пробуждение интереса к проблемам обучения алгебре и теории чисел; подготовка к профессиональной деятельности.

Задачи дисциплины:

овладеть алгебраическим языком;

изучить наиболее важные типы алгебраических систем, в частности, групп, колец, полей;

изучить поле комплексных чисел, включая действия над комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и геометрической формах;

изучить решение проблемы делимости в кольце целых чисел и в кольце многочленов от одной переменной над полем;

изучить матрицы и определители, их свойств и действий над ними, решение матричных уравнений;

овладеть различными методами решения систем линейных уравнений (методом исключения неизвестных, по правилу Крамера, векторным и матричным методами);

изучить векторные, в том числе и Евклидовы, пространства;

изучить линейные преобразования, действующие в векторных пространствах, матриц линейных операторов, их собственных векторов и значений;

овладеть алгебраической терминологией и аналитическими умениями, развитие научного мышления и учебно-научной речи студентов;

рассмотреть кольцо многочленов от одной переменной, выяснение его важнейших свойств;

изучить особенности многочленов (с точки зрения существования и видов корней) над конкретными числовыми полями (действительных, комплексных и рациональных чисел);

изучить проблему существования корней многочленов над полем;

ознакомиться с решением проблемы разрешимости уравнений в радикалах;

овладеть алгебраической терминологией и аналитическими умениями;

приобрести навыки работы с учебной и научной литературой.

5. Место дисциплины в структуре ООП:

Дисциплина Б3.В.ОД.6 «Алгебра и теория чисел» относится к обязательным дисциплинам вариативной части профессионального цикла.

Освоение дисциплины «Алгебра и теория чисел» является необходимой основой для последующего изучения дисциплины «Компьютерная алгебра», а также дисциплин по выбору студентов, направленных на углубление знаний студентов по алгебре.

6. Содержание дисциплины Понятия группы, кольца, поля. Алгебры, алгебраические системы. Кольца классов вычетов. Поле комплексных чисел. Кольцо многочленов от одной переменной над полем.

Теория делимости. Системы линейных уравнений. Матрицы и определители.

Векторные пространства. Евклидовы пространства. Линейные преобразования и их матрицы. Собственные векторы и собственные значения линейных операторов.

Подгруппы. Смежные классы по подгруппе, фактор-группы. Подкольца. Идеалы кольца, фактор-кольца. Кольца главных идеалов. Евклидовы и факториальные кольца.

Факториальность кольца многочленов над факториальным кольцом. Многочлены от нескольких переменных, симметрические многочлены.

Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. Неприводимые над полем действительных чисел многочлены. Расширения полей, алгебраические и конечные расширения, приложения к задачам на построение с помощью циркуля и линейки.

7. Требования к результатам освоения дисциплины:

В процессе изучения дисциплины у студентов формируются следующие компетенции:

владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);

способен использовать в учебно-воспитательной деятельности основные методы научного исследования (ПК-13);

владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СКМ-1);

способен понимать взаимосвязь данной математической дисциплины с другими разделами математического знания, применять методы других дисциплин при решении задач данной дисциплины и знания данной дисциплины в других областях науки (СКМвладеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СКМ-4).

Студент, изучивший данную дисциплину, должен:

Знать:

понятие группы и подгруппы;

основные свойства группы;

понятие гомоморфизма и изоморфизма групп, ядра и образа гомоморфного отображения группы в группу;

понятие кольца, области целостности, подкольца;

понятие гомоморфизма и изоморфизма колец;

понятие поля и его свойства;

понятие алгебры и алгебраической системы;

понятие многочлена над полем;

теорему о делении с остатком в кольце многочленов над полем;

понятие комплексного числа;

понятие поля комплексных чисел;

концептуальные основы современных образовательных программ и специфику курсов арифметики и алгебры средних образовательных заведений;

основные требования к алгебраической и теоретико-числовой подготовке учащихся по годам обучения ;

последовательность изучения вопросов школьных курсов арифметики и алгебры;

определение алгебраических понятий и стандартных форм их обозначения в школьном курсе математики средней школы.

Уметь:

проводить доказательства утверждений методом математической индукции;

проверять возможные свойства алгебраической операции, алгебраической системы (группы, кольца, поля) и их таблиц Кэли, а также проверять гомоморфность (изоморфность) конкретного отображения систем;

проверять делимость чисел и многочленов;

проводить вычисления в кольце вычетов;

проводить вычисления с комплексными числами в различных формах их записи;

проводить стандартные вычисления с многочленами: арифметические действия, схема Горнера;

применять теорему о делении с остатком к решению задач на делимость;

находить НОД и НОК целых чисел тремя способами (используя алгоритм Евклида, каноническое разложение на простые множители, используя цепные дроби);

использовать метод математической индукции при решении задач на делимость;

разлагать целые числа на простые множители и применять основную теорему алгебры к решению задач;

применять сравнения к решению задач на делимость, проверку арифметических действий, нахождение длины периода систематической дроби;

решать сравнения первой степени с одним неизвестным;

решать сравнения по простому модулю;

использовать индексы для решения двучленных сравнений;

использовать символ Лежандра для решения сравнений 2-й степени;

разлагать рациональное число в конечную цепную дробь, находить подходящие дроби и применять их к решению неопределенных уравнений первой степени, сокращению дробей, приближенному нахождению рационального числа;

находить приближения действительных чисел подходящими дробями;

решать «школьные» математические задачи;

объяснять учащимся способ решения любой теоретико-числовой и алгебраической задачи школьного курса;

исследовать решения названных задач для оказания индивидуальной помощи учащемуся школы в решении;

пользоваться учебной литературой для выработки математических и педагогических способов деятельности.

Владеть:

грамотной математической речью, математической аргументацией, математическими методами моделирования действительности;

методами решения базовых теоретико-числовых и алгебраических задач;

математической символикой;

основными понятиями алгебры и теории чисел.

8. Общая трудоемкость дисциплины – составляет 12 зач. ед. (432 ч.).

9. Разработчики: Амутнова С. П., доцент кафедры математики и методики обучения математике МордГПИ; Ладошкин М. В., доцент кафедры математики и методики обучения математике МордГПИ.

Аннотация рабочей программы дисциплины «Геометрия»

1. Направление подготовки Педагогическое образование

2. Профиль подготовки Математика. Информатика

3. Форма обучения очная

4. Цель дисциплины – сформировать системные знания об основных понятиях, теоремах геометрии и умения применять их к решению математических задач.

Задачи дисциплины:

- сформировать у студентов основные понятия различных разделов геометрии;

- познакомить с разными научными подходами к построению геометрии;

- сформировать умение решать задачи, применять дифференциальное и интегральное исчислений к анализу геометрических объектов;

- научить работать с научной литературой и другими информационными источниками;

- познакомить с современными направлениями развития геометрии;

- сформировать навык владения математической терминологией и аналитическими умениями;

- представить научное обоснование школьного курса геометрии.

5. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Дисциплина Б3.В.ОД.7 «Геометрия» относится к обязательным дисциплинам вариативной части профессионального цикла.

Для освоения дисциплины «Геометрия» обучающиеся используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения школьных математических курсов и дисциплины «Элементарная математика».

Освоение дисциплины «Геометрия» является необходимой основой для последующего изучения дисциплин: «Физика», «История математики», «Методика обучения математике», «Математическое моделирование», а также дисциплин по выбору, содержание которых связано с построением геометрических моделей и их использованием при решении задач в различных областях знаний, применением геометрических методов, разработкой содержания элективных курсов, теорией и методикой обучения геометрии на различных ступенях образования.

Освоение данной дисциплины также необходимо для прохождения учебной и производственной практик, подготовки студентов к итоговой государственной аттестации.

6. Содержание дисциплины Векторное пространство. Линейно-зависимые и линейно-независимые совокупности векторов. Базис векторного пространства. Действия с векторами. Виды систем координат. Уравнение прямой на плоскости. Взаимное расположение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми. Векторное и смешанное произведения векторов. Различные способы задания плоскости. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение двух, трех плоскостей. Уравнение прямой в пространстве. Взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости.

Преобразования. Группа преобразований. Движения плоскости. Аналитическое выражение движения. Классификация движений плоскости. Преобразование подобия.

Аффинные преобразования. Инверсия. Приложение геометрических преобразований к решению задач.

Эллипс. Гипербола. Парабола. Общее уравнение линии второго порядка.

Асимптотические направления, центр, диаметры, главные направления, оси. Приведение линии второго порядка к каноническому виду. Цилиндрические и конические поверхности второго порядка. Конические сечения и поверхности вращения. Эллипсоиды, гиперболоиды, параболоиды. Прямолинейные образующие поверхностей второго порядка.

Аксиомы Вейля n-мерного вещественного аффинного пространства. Аффинная система координат. Определение n-мерных плоскостей. Взаимное расположение двух плоскостей. Аффинные преобразования. Группа аффинных преобразований, примеры ее подгрупп. Предмет аффинной геометрии. Аксиомы n-мерного евклидова пространства.

Расстояние между двумя точками, угол между векторами. Ортогональность.

Ортонормированные системы координат. Движения, группа движений пространства, примеры ее подгрупп. Предмет евклидовой геометрии. Квадрики в аффинном пространстве. Центр. Приведение уравнения квадрики к каноническому виду.

Классификация квадрик. Приведение квадратичной формы к каноническому виду при помощи ортогонального преобразования. Квадрики в трехмерном евклидовом пространстве.

Векторная функция одного и двух скалярных аргументов и их дифференцирование.

Понятие линии и гладкой кривой в евклидовом пространстве, их параметризация с помощью векторной функции. Касательная. Длина кривой. Кривизна и кручение кривой.

Понятие поверхности. Гладкие поверхности в евклидовом пространстве, их параметризация с помощью векторной функции. Касательная плоскость и нормаль.

Первая квадратичная форма поверхности. Длина кривой на поверхности; угол между кривыми на поверхности, площадь поверхности. Кривизна кривой на поверхности. Вторая квадратичная форма поверхности. Главные кривизны. Полная и средняя кривизны поверхности. Поверхности постоянной кривизны.

Понятие о математической структуре. Изоморфизм. Непротиворечивость, независимость, полнота системы аксиом. Непротиворечивость и полнота системы аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства. Определение прямых, плоскостей, лучей, отрезков, углов. Примеры доказательства некоторых теорем. Система аксиом школьного курса геометрии и ее связь с аксиоматикой Вейля. Длина отрезка, аксиомы. Теорема существования и единственности. Площадь многоугольника, аксиомы. Теорема существования и единственности. Равновеликость и равносоставленность. Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида. Критика системы Евклида. Пятый постулат Евклида. Система аксиом Гильберта. Н.И. Лобачевский и его геометрия. Аксиомы Лобачевского. Основные факты геометрии Лобачевского. Параллельные прямые и их свойства. Расходящиеся прямые и их свойства. Угол параллельности. Окружность, эквидистанта, орицикл.

Понятие о взаимном расположении прямой и плоскости в пространстве Лобачевского.

Понятие об орисфере и ее геометрии. Независимость аксиомы параллельных от остальных аксиом школьного курса геометрии. Элементы сферической геометрии. Эллиптическая геометрия Римана и гиперболическая геометрия Лобачевского в схеме Вейля. Различные модели плоскости Римана и плоскости Лобачевского.

7. Требования к результатам освоения дисциплины:

В процессе изучения дисциплины у студентов формируются следующие компетенции:

- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановки цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

- способен к подготовке и редактированию текстов и профессионального и социально значимого содержания (ОПК-5).

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СКМ-1);

- способен понимать взаимосвязь данной математической дисциплины с другими разделами математического знания, применять методы других дисциплин при решении задач данной дисциплины и знания данной дисциплины в других областях науки (СКМспособен осуществлять построение, исследование и анализ математических объектов и моделей, в том числе и с использованием средств ИКТ, а также использовать их при решении прикладных и практических задач (СКМ-3);

- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СКМ-4).

Студент, изучивший данную дисциплину, должен:

Знать:

- сущность координатного и векторного методов;

- свойства основных преобразований плоскости и пространства;

- аксиоматику векторных, евклидовых, аффинных, многомерных, топологических пространств и их основные теоретические факты;

- сущность применения дифференциального и интегрального исчисления к исследованию геометрических объектов.

Уметь:

- применять к решению задач координатный и векторный методы,

- применять к решению задач различные преобразования;

- обосновывать выбор метода решения задачи;

- решать позиционные и метрические задачи;

- строить модели и интерпретации различных математических структур;

- применять дифференциальное и интегральное исчисления к решению геометрических задач;

- устанавливать связи между понятиями школьного и вузовского курсов геометрии.

Владеть:

- навыками решения геометрических задач различной сложности.

8. Общая трудоемкость дисциплины – составляет 12 зач. ед. (432 ч.).

9. Разработчики: Рыбина Т. М., доцент кафедры математики и методики обучения математике МордГПИ; Дербеденева Н. Н., доцент кафедры математики и методики обучения математике МордГПИ.

–  –  –

1. Направление подготовки Педагогическое образование

2. Профиль подготовки Математика. Информатика

3. Форма обучения очная

4. Цель дисциплины – сформировать у студентов общекультурные и специальные компетенции, сформирование систематизированные знания, умения и навыки в области математической логики и теории алгоритмов.

Задачи дисциплины:

- изучить основы математической логики и теории алгоритмов, раскрыть специфику их использования в профессиональной деятельности;

- изучить способы представления информации с использованием средств математической логики и теории алгоритмов;

- подготовить студентов к использованию в профессиональной деятельности методов математической логики;

- развить информационно-коммуникативную культуру студентов.

5. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Дисциплина Б3.В.ОД.8 «Математическая логика и теория алгоритмов» относится к обязательным дисциплинам вариативной части профессионального цикла.

Для освоения дисциплины «Математическая логика и теория алгоритмов»

обучающиеся используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения дисциплин «Основы математической обработки информации», «Элементарная математика».

Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» связана с последующими учебными дисциплинами вариативной части профессионального цикла (дисциплинами по выбору): «Элементы математической логики в школьном курсе математики», «Решение олимпиадных задач методами дискретной математики».

6. Содержание дисциплины Предмет математической логики, ее роль в вопросах обоснования математики.

Понятие высказывания. Логические операции над высказываниями. Формулы алгебры логики. Равносильные преобразования формул. Понятие предиката. Логические операции над предикатами. Кванторные операции. Понятие формулы логики предикатов.

Общезначимость и выполнимость формул. Применение языка логики предикатов для записи математических предложений, определений, построения отрицательных предложений. Предваренная нормальная форма. Описание машины Тьюринга. Примеры на составление программ для МТ. Нормальные алгоритмы Маркова. Применимость алгоритма. Самоприменимость алгоритма. Эквивалентность алгоритмов. Композиция алгоритмов. Рекурсивные функции. Тезис Черча-Тьюринга. Формальные системы. Языки и грамматики.

7. Требования к результатам освоения дисциплины:

В процессе изучения дисциплины у студентов формируются следующие компетенции:

- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

- способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);

- готов использовать основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации, готов работать с компьютером как средством управления информацией (ОК-8);

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СКМ-1);

- способен понимать взаимосвязь данной математической дисциплины с другими разделами математического знания, применять методы других дисциплин при решении задач данной дисциплины и знания данной дисциплины в других областях науки (СКМспособен осуществлять построение, исследование и анализ математических объектов и моделей, в том числе и с использованием средств ИКТ, а также использовать их при решении прикладных и практических задач (СКМ-3).

Студент, изучивший данную дисциплину, должен:

Знать:

- основные математические понятия и методы решения базовых математических задач, рассматриваемые в рамках дисциплины;

- этапы анализа информации методами математической логики и теории алгоритмов;

- способы представления информации с использованием средств математической логики и теории алгоритмов;

Уметь:

- применять изученные методы математической логики и теории алгоритмов к решению педагогических задач и экспериментальной обработке данных;

- осуществлять поиск и отбирать информацию, необходимую для решения конкретной задачи;

- подбирать задачи для реализации поставленной учебной цели;

- определять вид математической модели для решения практической задачи, в том числе, из сферы профессиональных задач;

- работать с информацией в глобальных компьютерных сетях.

Владеть:

- навыками решения типовых задач, техникой логических преобразований;

- навыками работы с компьютером как средством управления информацией;

- навыками перевода информации с языка, характерного для предметной области, на математический язык.

8. Общая трудоемкость дисциплины – составляет 3 зач. ед. (108 ч.).

9. Разработчик: Жаркова Ю. С., доцент кафедры математики и методики обучения математике МордГПИ.

Аннотация рабочей программы дисциплины «Математическое моделирование»

1. Направление подготовки Педагогическое образование

2. Профиль подготовки Математика. Информатика

3. Форма обучения очная

4. Цель дисциплины – сформировать систему знаний, умений и навыков, связанных с особенностями теории и практики составления математических моделей, как базы для развития профессиональных компетенций.

Задачи дисциплины познакомить студентов с элементами истории становления теории дифференциальных уравнений, основными типами геометрических и физических задач, приводящих к появлению и изучению дифференциальных уравнений;

привести базовый понятийный аппарат теории дифференциальных уравнений и основные методы решения конкретных типов дифференциальных уравнений первого порядка;

доказательно продемонстрировать неразрывную связь и включенность теории и приложений дифференциальных уравнений в общий курс классического математического анализа, проанализировать межпредметные связи с курсами линейной алгебры и теории функций комплексной переменной;

сформировать умения и навыки решения линейных дифференциальных уравнений старших порядков с постоянными коэффициентами;

освоить основные методы решения линейных дифференциальных уравнений старших порядков с переменными коэффициентами;

привести примеры возникновения классических типов дифференциальных уравнений с частными производными (уравнение теплопроводности, колебания струны, колебания мембраны);

дать представление об использовании и применении дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений с частными производными при исследовании простейших математических моделей реальных процессов;

познакомить с частными методиками и содержанием элективных курсов по элементам теории дифференциальных уравнений в старшей профильной школе.

Место дисциплины в структуре ООП ВПО Дисциплина Б3.В.ОД.9 «Математическое моделирование» относится к обязательным дисциплинам вариативной части профессионального цикла.

Для освоения дисциплины обучающиеся используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения дисциплин «Элементарная математика», «Математический анализ».

Дисциплина «Математическое моделирование» связана с последующими учебными дисциплинами вариативной части профессионального цикла (дисциплинами по выбору): «Современные подходы к математическому моделированию процессов и явлений», «Специальные методы математического моделирования», «Дифференциальные уравнения в моделировании реальных процессов» «Элементы математического моделирования в школьном курсе математики», а также с факультативом «Дифференциальные уравнения».

6. Содержание дисциплины Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям первого порядка.

разрешенным относительно производной. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям с разделяющимися переменными. Задачи, приводящие к однородным дифференциальным уравнениям первого порядка. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнения в полных дифференциалах. Задачи, приводящие к линейным дифференциальным уравнениям первого порядка. Задачи, приводящие к специальным дифференциальным уравнениям первого порядка. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям второго порядка. разрешенным относительно второй производной. Задачи, приводящие к неполным дифференциальным уравнениям второго порядка. Задачи, приводящие к линейным дифференциальным уравнениям второго порядка с постоянными коэффициентами. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям второго порядка с рациональными коэффициентами. Задачи, приводящие к специальным линейным дифференциальным уравнениям второго порядка с переменными коэффициентами. Задачи, приводящие к системам линейных дифференциальных уравнения первого порядка. Задачи, приводящие к неполным дифференциальным уравнениям высших порядков.

7. Требования к результатам освоения дисциплины:

В процессе изучения дисциплины у студентов формируются следующие компетенции:

владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации, постановки цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

способен использовать знания о современной естественнонаучной картине мира в образовательной и профессиональной деятельности, применять методы математической обработки информации, теоретического и экспериментального исследования (ОК-4);

способен к подготовке и редактированию текстов и профессионального и социально значимого содержания (ОПК-5);

владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СКМ-1);

способен понимать взаимосвязь данной математической дисциплины с другими разделами математического знания, применять методы других дисциплин при решении задач данной дисциплины и знания данной дисциплины в других областях науки (СКМспособен осуществлять построение, исследование и анализ математических объектов и моделей, в том числе и с использованием средств ИКТ, а также использовать их при решении прикладных и практических задач (СКМ-3).

Студент, изучивший данную дисциплину, должен:

Знать:

основные понятия общей теории дифференциальных уравнений первого порядка (решение и множество решений ДУ, начальные условия ДУ, поле направлений, интегральные кривые, изоклины, задача Коши);

базовые типы дифференциальных уравнений первого порядка (с разделяющимися переменными, однородные, линейные, в полных дифференциалах) и методы их решения;

основные понятия теории линейных дифференциальных уравнений старших порядков с постоянными коэффициентами (базис пространства решений или фундаментальная система решений, линейная независимость решений, общее и частное решение, характеристический многочлен, метод вариации постоянных) и методы их решения;

уравнения гармонических и затухающих колебаний математического маятника (свободных и с периодической вынуждающей силой), вид их решения;

основные этапы математического моделирования;

свойства и виды математических моделей;

Уметь:

решать дифференциальные уравнения различных типов;

составлять математические модели различных процессов;

анализировать математические модели на устойчивость;

Владеть:

навыками составления простейших дифференциальных уравнений по текстовому описанию (поведение касательной к графику функции, ограничения на скорость, ускорение или силу, изменение концентрации вещества);

навыками составления типовых дифференциальных уравнений в частных производных по описанию физического процесса;

навыками решения дифференциальных уравнений в частных производных с помощью метода Фурье;

навыками составления и анализа математических моделей различных типов.

8. Общая трудоемкость дисциплины – составляет 5 зач. ед. (180 ч.).

9. Разработчик: Миронова С. М., доцент кафедры математики и методики обучения математике МордГПИ.

–  –  –

1. Направление подготовки Педагогическое образование

2. Профиль подготовки Математика. Информатика

3. Форма обучения очная

4. Цель дисциплины – сформировать знания студентов о процессе становления математической науки, о возникновении и развитии ее разделов, методов, и понятий.

Задачи дисциплины ознакомить с содержанием основных периодов развития математики;

способствовать освоению студентами истории становления сущности понятий, методов, разделов современной математической науки;

сформировать систему историко – методологических знаний, необходимую для рационального осмысления всех компонентов методической системы обучения математике;

изучить творческие биографии наиболее выдающихся ученых – математиков;

способствовать приобретению студентами навыков работы с научной и специальной литературой;

способствовать овладению терминологией и аналитическими умениями, развитие научного мышления и речи студентов.

5. Место дисциплины в структуре ООП ВПО Дисциплина Б3.В.ОД.10 «История математики» относится к обязательным дисциплинам вариативной части профессионального цикла.

Освоение дисциплины «История математики» является необходимой основой для профессиональной деятельности будущих бакалавров. Данный курс «История математики» направлен на обобщение и систематизацию математических знаний обучающихся, осмысление взаимозависимости и взаимообусловленности разделов математики, их значении в практической и научной деятельности.

Для освоения дисциплины «История математики» обучающиеся используют знания, умения, навыки, способы деятельности и установки, полученные и сформированные в ходе изучения дисциплин «История», «Математический анализ», «Алгебра и теория чисел», «Геометрия», «Математическая логика и теория алгоритмов», «Элементарная математика», а также «Методика обучения математике».

Освоение данной дисциплины необходимо для изучения дисциплины «Исторический подход в обучении математике», а также для выполнении выпускной квалификационной работы.

6. Содержание дисциплины Периоды развития математики. Возникновение и накопление математических знаний. Математика Древнего Египта и Древнего Вавилона.

Зарождение теоретической математики в Древней Греции. Математика в Древнем Риме и Европе до XII века.

Математика эпохи Средневековья у народов Средней Азии, Ближнего Востока и Западной Европы. Математика эпохи Возрождения.

История развития математики в XVII и XVIII веках.

Развитие математики в XIX веке и в первой половине XX века.

История развития математики в России.

7. Требования к результатам освоения дисциплины:



Pages:     | 1 |   ...   | 5 | 6 || 8 | 9 |   ...   | 18 |

Похожие работы:

«Зуев В. Н. Олимпийское образование и олимпийцы Тюменской области Рекомендовано Учебно-методическим объединением по профессиональнопедагогическому образованию в качестве учебно-методического пособия для студентов и слушателей институтов, факультетов повышения квалификации, преподавателей, аспирантов и других категорий научных, профессионально-педагогических работников Издательство «ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА» Москва, 2013 г. УДК 33.796 (075.8) ББК 4514(2) р Зуев В.Н. Олимпийское образование и олимпийцы...»

«1. Информационная справка 2. Анализ работы МБДОУ «Детский сад общеразвивающего вида №76» за 2013-2014 учебный год 2.1. Анализ работы по охране жизни и здоровья детей.2.2. Анализ работы по выполнению годовых задач. 2.3. Анализ выполнения основной общеобразовательной программы.6 2.4. Анализ готовности выпускников ДОУ к школе..9 2.5 Участие воспитанников ДОУ в конкурсах и фестивалях. 2.5. Анализ работы с кадрами. 2.6. Участие МБДОУ «ДСОВ №76» в методических мероприятиях.17 2.7. Анализ работы с...»

«Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение города Абакана «Центр развития ребёнка детский сад «Калинка»Принято: Утверждено приказом: На Педагогическом совете МБДОУ «ЦРР д/с «Калинка» Протокол № 1 г. Абакана «01» сентября 2015 г. №75 от «01» сентября 2015г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА второй младшей группы №9 «Звёздочки» воспитатели: Демьянович Надежда Петровна Чебодаева Елена Николаевна Абакан, 2015 – 2016 гг. Оглавление стр. 1. Пояснительная записка.. 2. Содержание образовательной...»

«МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «АЗОВСКАЯ СОШ «ОВЦ» Принято педагогическим советом школ УТВЕРЖДАЮ: Протокол №1от 29.08.2014 Директор МКОУ «Азовская СОШ «ОВЦ» Г.А.Новикова «_»_ 20 г. М.П. Приказ №62/2 от «29»августа 2014 г. Рабочая программа по (элективному курсу) «Клетки и ткани» Класс 11 Всего часов на учебный год: 34 Количество часов в неделю: 1 Составлена в соответствии с программой (элективного курса «Клетки и ткани: 10-11 классы: Обухов Д.К., Кириленкова В.Н., М-ва:...»

«РЕ П О ЗИ ТО РИ Й БГ П У Пояснительная записка Учебная дисциплина «Политология» (интегрированный модуль) для специальности профиль А-педагогика предусматривает изучение таких проблем, как идеология и ее роль в жизнедеятельности современного общества, культурно-историческая (цивилизационная), политическая, экономическая и социогуманитарная составляющие идеологии белорусского государства, теория и методология политической науки, политические институты и процессы в Республике Беларусь и...»

«ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования города Москвы «Московский городской педагогический университет» (ГБОУ ВО МГПУ) Программа вступительного испытания в магистратуру для лиц, поступающих на направление 46.04.01 «История» Программа подготовки «Политические элиты в истории Российской государственности» Москва Пояснительная записка Основная образовательная программа магистратуры (далее – ООП, или магистерская программа)...»

«Государственное образовательное учреждение дополнительного образования (повышения квалификации) специалистов Санкт-Петербургская академия постдипломного педагогического образования Институт общего образования Кафедра культурологического образования УРОК НАСЛЕДИЯ Методические рекомендации по проведению в общеобразовательных учреждениях Санкт-Петербурга тематического урока, посвященного 25-летию внесения первых российских объектов в список всемирного наследия ЮНЕСКО Санкт-Петербург 2015 г....»

«ЛИНГВИСТИКА ДЛЯ ВСЕХ ЛЕТНИЕ ЛИНГВИСТИЧЕСКИЕ ШКОЛЫ 2005 И 2006 Москва Издательство МЦНМО УДК 81 Проведение летних лингвистических школ и издание их материалов поддержано ДепартаББК 74.200.58:81.2 ментом образования города Москвы, а также Л59 компаниями Яндекс и ABBYY. Учебное издание Лингвистика для всех. Летние лингвистические школы 2005 и 2006 / Ред.–сост. Е. В. Муравенко, Л59 О. Ю. Шеманаева. — М.: МЦНМО, 2008. — 440 с.: илл. ISBN 978–5–94057–379–1 Сборник содержит материалы двух летних...»

«СОДЕРЖАНИЕ 1 ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ 1.1 Порядок проведения педагогической практики аспирантов 4 1.2 Цели и задачи педагогической практики аспирантов 5 1.3 База педагогической практики 7 1.4 Контроль за прохождением педагогической практики 7 2 СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИКИ 9 2.1 Распределение недель, часов, зачетных единиц по семестрам 9 2.2 Содержание практики 2.3 Виды самостоятельной работа аспирантов 11 2.4. Отчет аспиранта о прохождении педагогической практики 12 2.5 Научно-исследовательские и...»

«Ф.4Министерство образования и науки Республики Казахстан Павлодарский государственный педагогический институт Кафедра русского языка и литературы ПРОГРАММА ОБУЧЕНИЯ по дисциплине «История зарубежной литературы XIX-XX вв.» для специальностей 5В011800 – Русский язык и литература, 5В012200 Русский язык и литература в школах с нерусским языком обучения Павлодар Ф.4-7 Утверждаю Декан факультета филологии и истории К. Текжанов 2014 г. Составитель: _к.ф.н. Токатова Л.Е. Кафедра русского языка и...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Елабужский государственный педагогический университет М.Ф. Гильмуллин ИсторИя математИкИ Елабуга Печатается по решению Редакционно-издательского совета Елабужского государственного педагогического университета. Протокол № 28 от 19.09.2008. УДК 51(091) ББК 22.1г Г 47 Рецензенты: Р.М. Зайниев, кандидат физ.-мат. наук, доцент; А.Ф. Кавиев, кандидат ист. наук, доцент. Гильмуллин М.Ф. История математики: Учебное пособие / М.Ф. Гильмуллин. —...»

«РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО РЕЛИГИИ РОССИИ ДЛЯ 9 КЛАССА НА 2015-2016УЧЕБНЫЙ ГОД (Программы и тематического планирования курса Религии России для 8-9 классов общеобразовательных учреждений / Мин-во образования Нижегородской обл., Нижегор. ин-т развития образования.Н.Новгород, 2010.; Учебник Религии России. Часть2 учебное пособие для учащихся 9 класса общеобразовательных школ, автор-составитель В.К. Романовский, Л.А. Гончар.Н.Новгород, Нижегородский инст-т развития образования, 2013. Рассмотрено на...»

«Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский государственный профессиональнопедагогический университет» Уральское отделение Российской академии образования Академия профессионального образования М.А. Реньш ОРГАНИЗАЦИОННАЯ ПСИХОЛОГИЯ Учебное пособие Екатеринбург 2009 УДК 159.9(075.8) ББК Ю95я73-1 Р39 Авторы: М.А. Реньш (введ., заключ., гл. 1–7); Д.А. Хабин (гл. 1); А.Н. Какурина, К.О. Коробицина (гл. 2); А.А. Шаров, В.А. Сухов (гл. 3); М.Г. Шарафиева, И.С. Половникова (гл. 4); В.В....»

«Е.С. Королькова, И.Н. Фёдоров, С.А. Фёдорова Методическое пособие Рабочая тетрадь для учителя 6 КЛАСС Москва АКАДЕМКНИГА/УЧЕБНИК ПРЕДИСЛОВИЕ Методическое пособие входит в учебно-методиченной информации. Следовательно, данная часть ческий комплект, который состоит из примерной урока не должна сводиться к простой проверке осрабочей программы, учебника и рабочей тетради военного содержания в форме ответов на вопросы. для учащихся, выпущенных издательством «АкаРефлексия, взгляд...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Карачаево-Черкесский государственный университет имени У.Д. Алиева ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки 44.03.01. Педагогическое образование Профиль подготовки Дошкольное образование Квалификация (степень) Бакалавр Форма обучения: очная, заочная Нормативный срок освоения программы: 4 года очно, 5 лет заочно Карачаевск...»

«Министерство общего и профессионального образования Свердловской области Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования «Институт развития регионального образования Свердловской области» Надеева Е.П. ТЕЗИСЫ АНАЛИТИЧЕСКОГО ОТЧЕТА (методические рекомендации) Екатеринбург ББК 74. 2р Н 17 Надеева Е.П. Тезисы аналитического отчета: методические рекомендации / Е.П. Надеева – Екатеринбург: ИРРО, 2006. – 9с. Представленные материалы содержат методические...»

««РАССМОТРЕНО» « УТВЕРЖДАЮ» на заседании Педагогического Совета Директор МБОУ «Лицей №3» протокол №1 от 27.08.2015г. _С.В. Тюнина Приказ № 2 от 27.08.2015г.ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ МУНИЦИПАЛЬНОГО БЮДЖЕТНОГО ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ «ЛИЦЕЙ №3 ИМЕНИ К.А. МОСКАЛЕНКО» Г. ЛИПЕЦКА, СООТВЕСТВУЮЩАЯ ФЕДЕРАЛЬНОМУ ГОСУДАРСТВЕННОМУ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМУ СТАНДАРТУ «СОГЛАСОВАНО» на заседании Управляющего Совета протокол №1 от 27.08.2015г. ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ...»

«СОДЕРЖАНИЕ стр. 1 Общие положения 1.1 Основная образовательная программа высшего профессионального образования по направлению подготовки 050100 – Педагогическое образование и профилям «Биология и химия»1.2 Нормативные документы для разработки ООП ВПО по направлению подготовки 050100 – Педагогическое образование 1.3 Общая характеристика вузовской основной образовательной программы высшего профессионального образования по направлению подготовки 1.4 Требования к абитуриенту 2 Характеристика...»

«Образовательная программа по направлению подготовки 44.03.02 Психологопедагогическое образование разработана на основании приказа Министерства образования и науки РФ «Об утверждении порядка организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам высшего образования – программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры» от 19 декабря 2013 г. № 1367, в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 050400 (44.03.02)...»

«государственное автономное учреждение дополнительного профессионального образования Республики Башкортостан «Центр повышения квалификации» Отчет о результатах самообследования государственного автономного учреждения дополнительного профессионального образования Республики Башкортостан «Центр повышения квалификации» (по состоянию на 01.04.2015 г.) Рассмотрен на заседании педагогического совета протокол № от « 26 » марта 2015 г. Уфа, 2015 г. Оглавление Организационно-правовое обеспечение...»







 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.