WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |

«МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ Развивающее обучение «Ассоциация XXI век» Истомина Н. Б. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ Развивающее обучение Рекомендовано ...»

-- [ Страница 5 ] --

В теме «Четырехзначные числа» учащиеся знакомятся с правилом умножения числа на 100, которое они «открывают» самостоятельно в результате выполнения задания:

1. Не вычисляя значений выражений, поставь знаки,, =, чтобы получились верные равенства:

а) 4-100... 100+100+100+100+100 б) 6-100... 100+100+100+100+100+100 в) 8-100... 100+100+100+100

2. Догадайся: каким правилом можно пользоваться при умножении любого числа на 100?

3. Проверь свою догадку на калькуляторе.



4. Запиши, чему равны значения произведений:

3-100; 10-100; 12-100; 25-100; 47-100.

5. Проверь свои ответы на калькуляторе.

Используя только что выведенное правило, можно повторить ранее изученные вопросы, решая при этом новую учебную задачу — овладеть нумерацией четырехзначных чисел.

Не вычисляя значений произведений, поставь знаки, •, =, чтобы получились верные записи:

а)27-100 100-32 6)10-13 12-10 34-100 100-34 52-100 100-48 100-10 9-100 3-1000 1000-4 Здесь повторяется переместительное свойство умножения и смысл действия умножения.

Можно повторить понятия «увеличить в...», «уменьшить в...», предложив задания:

<

–  –  –

Взаимосвязь компонентов и результата умножения, а также понятие «увеличить в...» находят применение в задании:

Верно ли утверждение, что значения выражений в каждом столбце одинаковы? Ответить на вопрос нужно, не выполняя вычисления.

а)9-(8-100) 6)800-7 в)500-6 (9-8)-100 (8-7)-100 (5-6)-100

–  –  –

Для повторения ранее изученных вопросов также используется калькулятор.

Набери на калькуляторе любое число, в котором 8 тысяч. На сколько можно уменьшить это число, чтобы изменилась только цифра, обозначающая тысячи, а цифры, обозначающие единицы, десятки и сотни, не изменились? Проверь свои предположения на различных числах.

Запиши числовые равенства. Чем эти равенства похожи?

Какое действие нужно выполнить на калькуляторе, чтобы узнать, на сколько:

а) 5078 меньше 6394;

б) 8124 больше 7028;

в) 4002 больше 2027;

г) 6037 меньше 8108?

Выполни действие на калькуляторе и запиши ответы числовыми равенствами.

Умение называть количество единиц, десятков, сотен, тысяч в числе требует как усвоения разрядного состава числа, так и осознания того, что каждая разрядная единица в числе (за исключением первого разряда единиц) содержит 10 единиц низшего разряда,т. е. 1 дес. = Юед.; 1 сотня = Юдес. = 100ед.; 1 тыс.=10сот. = 100 дес.= = 1000 ед.

Следует заметить, что именно такое рассуждение оказывается более доступным для младших школьников, чем то, что 10 единиц каждого разряда составляют 1 единицу высшего разряда.

Например: число 843 содержит 843 единицы, так как в разряде единиц 3 ед., в разряде десятков их 40 (1 дес. = 10 ед., 4 дес. = 40 ед.); в разряде сотен содержится 8 сотен. Это 80 десятков, или 800 ед.

Таким образом: 843 = 800+40+3.

Число 843 содержит 84 дес., так как в разряде десятков 4 дес., в разряде сотен 8 сот., или 80 дес.

Приведенные рассуждения могут быть впоследствии обобщены в виде приема:

для того, чтобы определить количество десятков в числе, нужно закрыть цифры, стоящие в разряде единиц:

345 (34 дес), 8754 (875 дес.) Для того, чтобы определить количество сотен в числе, нужно закрыть цифры, стоящие в разряде единиц и десятков:

9456 (94 сот.), 81506 (815 сот.).

Аналогично определяется количество тысяч, десятков тысяч и т. д. в любом числе.

4-12726 Истомина При изучении темы «Пятизначные и шестизначные числа» учащиеся знакомятся с понятием «класс». Для введения пятизначных чисел можно воспользоваться заданием, при выполнении которого ученики используют приемы анализа, сравнения и аналогии.

Разгадай правило, по которому составлен ряд чисел.

1285,2285,3285,4285,...

Запиши в этом ряду еще семь чисел по тому же правилу. Догадайся, как прочитать пятизначные числа. Какой новый разряд появился в пятизначных числах?

Анализируя записанные числа, дети самостоятельно называют правило (изменяется цифра, стоящая в разряде тысяч). Каждое следующее число увеличивается на одну тысячу. Продолжая ряд, ученики самостоятельно доходят в записи до числа

9285. Увеличивая это число на 1 тысячу, они получают 10 тысяч 285. Это позволяет им высказать предположение о появлении нового разряда, название которого угадать легко (десятки тысяч). Запись последующих чисел ряда, как правило, не вызывает затруднений.





В школе обычно широко используется таблица разрядов и классов, в которую учащиеся записывают различные числа, выполняя задания такого вида:

Запиши число, в котором 5 сотен тысяч, 3 десятка тысяч, 2 единицы тысяч, 8 десятков и 1 единица.

Запиши число, в котором 35 единиц второго класса и 2 единицы первого класса.

При этом ученики ориентируются на названия разрядов и классов, данные в таблице. Однако такая работа, как показывает практика, оказывается малоэффективной для самостоятельной записи чисел без опоры на таблицу. Гораздо продуктивнее прием определения цифр в записи числа. В этом случае таблица может присутствовать в таком виде и выполнять функцию контроля.

–  –  –

Например, детям предлагается задание: «Запиши число 204 тысячи семь».

Ученик рассуждает так: «Если в числе 204 тысячи, значит, в записи этого числа обязательно есть разряды сотен, десятков и единиц, следовательно, в числе 6 знаков». Он пишет 204 и ставит еще три точки: 204... Но в числе еще 7 единиц. (Записывает в разряде единиц цифру 7.) Делает вывод — в числе отсутствуют разрядные десятки и сотни. Пишет в этих разрядах нули. Имеем число 204007.

Полезно продолжить работу, предложив ученикам записать еще три числа, в которых 204 тысячи. (Дети записывают разные числа.) Аналогично: «Запиши число, в котором 21 тысяча 20 (21...).

Так же, как при изучении четырехзначных чисел, дети самостоятельно «открывают» правило умножения на 1000.

Поставь знаки,, =, чтобы получились верные записи.

а)3-1000 1000+1000+1000 6)5-1000 1000+1000+1000+1000 в)2-1000 1000+1000+1000 Основной способ усвоения нумерации пятизначных и шестизначных чисел, (как и четырехзначных) — это выполнение заданий на анализ, сравнение, классификацию специально подобранных чисел.

Задание 39. Ориентируясь на методику изучения трехзначных и четырехзначных чисел, подберите различные виды заданий для усвоения детьми нумерации пятизна чных и шестизна чных чисел.

§ 9. ВЕЛИЧИНЫ Формирование у младших школьников представлений о числе и о десятичной системе счисления тесно связано с изучением величин. При знакомстве учащихся с конкретными величинами важно, чтобы у них сложилось определенное представление о том, что такое величина вообще и как ее измерять. Не менее важно, чтобы представление о величинах связывалось у ребенка с предметами и явлениями экружающего мира и так же, как и понятие числа, понятие «величина» приобрело цля него практическую значимость.

В математике существуют различные подходы к раскрытию понятия величины, ю ни одним из них нельзя прямо руководствоваться в начальной школе, так как все эни обладают высоким уровнем абстракции.

В начальных классах у детей имеются некоторые интуитивные представления э величинах и об их измерении. Измерение заключается в сравнении данной величиы с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу. Процесс сравнения заисит от рода рассматриваемых величин: для длины он один, для площади — другой, для масс — третий и т. д. Но каким бы ни был этот процесс, в результате измерения кличина получает определенное числовое значение при выбранной единице измерения.

Если имеется величина а, которую надо измерить, а единицей измерения вырана величина е, то путем измерения а находят число х (а=хе). Число х называют исловым значением величины а при единице величины е.

Результатом измерения является числовое значение величины.

Современная математика различает такие понятия, как число и величина.

Хотя эти понятия и являются тесно связанными, но операции счета и измерения различны по своей сути. Отмеряя, например, кусок проволоки и пользуясь меркой — дециметром, ученик отсчитывает 1 дм, 2 дм, Здм,..., 20 дм.

На самом же деле последовательно откладывается данная мерка — дециметр — по длине измеряемой проволоки, поэтому и результат записывается с соответствующим наименованием: 20 дм. Это уже не число, а величина. Если же длину данной проволоки измерить сантиметром, то результат должен быть записан с другим наименованием — 200 см, а, если единицей измерения будет метр, то получим 2 м. Не случайно в методике начального обучения математике существовал термин «именованные числа».

Действия с величинами и их отношения равносильны аналогичным действиям и отношениям с их числовыми значениями.

Если величины а и Ъ измерены при помощи одной и той же единицы, то отношения между величинами а и Ъ будут такими же, как и отношения между их числовыми значениями, и наоборот.

Например, если массы двух предметов таковы, что а=5 кг, Ь=3 кг, то аЬ, так как 53.

Если величины av\b измерены при помощи одной и той же единицы, то, чтобы найти числовое значение суммы а+b, достаточно сложить числовые значения величин а и Ъ. Справедливо и обратное утверждение. Так, если а=5 кг, 6=12 кг, то fl+Z)=15 кг+12 кг=27 кг.

Если величины а и b таковы, что Ь=ах, где х- неотрицательное число, то, чтобы найти числовое значение величины Ъ, достаточно числовое значение величины а умножить на число х.

Например, если масса Ъ в 3 раза больше массы а и а-1 кг, то Ь=2 кг -3=6 кг.

В курсе математики начальных классов дети знакомятся с различными величинами: длина, масса, объем, время, площадь.

При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определенные этапы, в которых нашли отражение:

математическая трактовка данного понятия, его взаимосвязь с изучением других вопросов начального курса математики, а также психологические особенности младших школьников.

1-й этап. Выяснение и уточнение представлений детей о данной величине (обращение к опыту ребенка).

2-й этап. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путем использования различных мерок).

3-й этап. Знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4-й этап. Формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6-й этап. Знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7-й этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап. Умножение и деление величин на число.

Рассмотрим некоторые конкретные величины.

Длиной отрезка называется некоторая положительная величина, определенная для каждого отрезка так, что:

а) равные отрезки имеют равные длины;

б) если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме их длин.

В математике доказано, что при выбранной единице измерения длина любого отрезка выражается действительным числом и для каждого положительного числа есть отрезок, длина которого выражается этим числом. Основная единица длины — метр. Из этой единицы образуются другие единицы длины: сантиметр, дециметр, миллиметр, километр.

В начальном курсе математики длины отрезков выражаются натуральным числом, при этом оно выступает в новом качестве: показывает, из скольких выбранных единичных отрезков состоит данный отрезок. При выбранной единице длины для заданного отрезка это число единственное. Новый смысл приобретают и действия с натуральными числами — результатами измерения длин отрезков.

Так, если натуральное число п — значение длины отрезка АВ при единице длины е, а натуральное число m — значение длины отрезка CD при той же единице, то сумма т+п есть числовое значение длины отрезка AD при единице длины е.

При знакомстве с понятием «длина» детям предлагаются различные картинки, а ученики рассказывают, что на них нарисовано, используя слова: длиннее — короче, шире — уже, выше — ниже, ближе — дальше.

Имеющийся у первоклассников жизненный опыт позволяет им выполнить задание, а затем с помощью учителя перевести свой ответ на язык математики. В данном случае: «длина больше...», «длина меньше...», «длина одинаковая».

Большую роль в осознании детьми процесса измерения могут сыграть различные ситуации проблемного характера.

Например, на доске прикреплены две полоски (90 см и 120 см). Учитель обращается к классу с вопросом: «Как вы думаете, длина какой полоски больше?» Ученики могут высказать правильное предположение, но его нужно обосновать. Сначала они предлагают известный им способ действия (наложить полоски одну на другую). Но учитель ставит условие: полоски передвигать нельзя. Отыскивая новый способ действия, учащиеся предлагают использовать для этой цели карандаши, ручки, веревочки и т. д. Учитель, в свою очередь, предлагает им воспользоваться для обоснования ответа планками различных цветов и размеров: красная — 30 см; синяя — 15 см.

Укладывая красную планку по длине первой полоски, дети, пока еще не осознавая этого, проводят измерение. В результате измерения первой полоски они получают число 4, а второй — 3 и самостоятельно приходят к выводу, что 43 и, значит, длина первой полоски больше длины второй.

Можно подкрепить вывод, использовав планку другого цвета (например, синюю — 15 см). Для создания проблемной ситуации учитель действует сам: «А теперь я попробую выяснить с помощью планок (мерок), какая полоска длиннее».

Ученики внимательно следят за действиями педагога, т. к. они не сопровождаются какими-либо пояснениями.

Учитель берет красную планку (30 см) и укладывает ее подлине полоски 120 см (получает число 4), затем берет синюю планку (15 см) и укладывает ее подлине полоски 90 см (получает число 6).

«У меня получилось, что 46, — говорит учитель, — значит, длина первой полоски меньше длины второй. Кто же прав, я или вы?» (Учащиеся находят причину ошибки.) Данный вопрос позволяет первоклассникам осознать, что для сравнения длин полосок необходимо пользоваться одной меркой и числовое значение величины зависит от выбранной единицы. Этот вывод усваивается в процессе выполнения различных учебных заданий.

Например, используя групповую форму организации деятельности учащихся, можно провести на уроке такую практическую работу. На каждую парту кладется полоска и две мерки: одна красная, другая синяя. Один ученик измеряет полоску красной меркой, другой — синей. Естественно, получаются разные числовые значения, что позволяет организовать обсуждение следующих вопросов: «Разве может быть так: измерялась одна и та же полоска, а числа получились разные? В чем дело? Может быть, допущена ошибка?»

Можно предложить и такое задание. На клетчатой бумаге начерчена полоска.

Учитель описывает ситуацию: трое учеников измеряли эту полоску, один получил число 8, другой — 4, а третий — 2. Кто из них прав?

Чем больше будет рассмотрено практических ситуаций, тем активнее учащиеся будут постигать понятие величины. Большой интерес вызывает у них ситуация из мультфильма, когда измеряли длину удава попугаями, мартышками, слониками, но так и не смогли решить, какой же он длины.

Для сравнения длин отрезков различными мерками целесообразно познакомить учащихся с циркулем. С помощью этого инструмента дети могут выполнять, например,такие задания:

–  –  –

Можно ли утверждать, что длины отрезков AD и ЕК одинаковы?

Начерти в тетради отрезки такой же длины.

Дети проводят луч и циркулем откладывают на нем данные отрезки.

В результате практической деятельности они сами делают вывод о необходимости введения единицы длины. Тогда учитель знакомит их с сантиметром и дециметром, а также с линейкой — инструментом для измерения длины.

Для того чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, т. е. поняли, что в результате измерения они получают числа, которые можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания чисел использовать ту же линейку.

Например, ученикам дается полоска. Требуется с помощью линейки определить ее длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски. Конец полоски совпадает с числом 3. Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпадало с числом 2, с каким числом на линейке тогда совпадет конец полоски? Почему?»

Некоторые учащиеся сразу называют число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений.

Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие (вычитание). Для этого ученики сначала определяют длину предложенной им полоски (например, 4 см), а затем учитель спрашивает: «Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадает начало полоски?» (5; 9-4=5).

Знакомство с каждой новой единицей длины также связано с практическими действиями школьников. Например, при введении новой единицы измерения — дециметра — учитель строит изучение материала так, чтобы дети прежде всего осознали ее необходимость. Для этого можно снова вернуться к сравнению длин полосок, например 50 см и 70 см, предложив мерки в 1 см и 1 дм (поначалу можно не сообщать длину этих мерок), и выполнить задание — сравнить длины полосок с помощью предложенных мерок.

Учащиеся на практике убеждаются в том, что пользоваться меркой в I см неудобно: это требует значительного времени. Использование же второй мерки позволяет справиться с заданием гораздо быстрее. Учитель сообщает, что длина второй мерки — 10 см и ее называют дециметром. После чего ученики находят на линейке 1 дм.

Установив соотношение между единицами длины (1 дм=10 см), первоклассники могут выполнять различные упражнения, связанные с переводом единиц одних наименований в другие, и даже рассматривать длины, выраженные в единицах двух наименований.

Вера купила ленту длиной 70 см, а Маша —длиной 8 дм. У кого лента короче?

–  –  –

Пользуясь рисунком, вставь пропущенные в тексте буквы и числа:

«Длина отрезка АВ... см. Он короче отрезка МКна... см. Длина отрезка CD... см.

Он длиннее отрезка ВК на... см. Отрезок ВК длиннее отрезка АВ на... см».

–  –  –

Запиши числовым выражением сумму длин отрезков АВ и ВК; разность длин отрезков CD и АВ.

При выполнении упражнений типа: «Вставь пропущенные числа: 1 дм 5 см =... см;

18 см =... дм... см», полезно обращаться к практическим действиям, потому что у детей не сразу формируется четкое представление о возможности выражения длины в виде чисел с единицами двух наименований и запись 2 дм 6 см они относят к двум различным полоскам — одна 2 дм, другая 6 см. Чтобы помочь ученикам разобраться в этом вопросе, можно организовать такую работу.

Детям предлагается, например, полоска длиной 85 см. Для ее измерения сначала используется мерка в 1 дм. Она укладывается в полоске 8 раз, и остается еще маленький кусочек, в который эта мерка не укладывается. Можно, конечно, приложить линейку и ею измерить оставшийся кусочек, но из методических соображений этого делать не следует, так как задача заключается в том, чтобы измерить полоску с помощью различных мерок. Поэтому в оставшийся кусочек пять раз укладывается мерка в 1 см. Таким образом в полоске уложилось 8 дм и 5 см. В этом случае говорят, что длина полоски 8 дм 5 см. После введения 1 м можно измерить длину полоски, используя единицы трех наименований.

Например, 2 м 3 дм 5 см.



С единицей длины — метром — учащихся целесообразно познакомить после того как они научатся читать и записывать трехзначные числа: тогда они смогут пользоваться соотношениями: 1 м=10 дм и 1 м=100 см для выполнения различных упражнений. С единицей длины — километром — лучше начать действия в теме «Четырехзначные числа», так как только в этом случае учащиеся могут для выполнения различных упражнений пользоваться отношением: 1 км=1000 м.

Дополни каждую величину до 1км: 999м, 800м, 750м, 980м, 200м, 400м, 900м.

Дополни каждую величину до 4км: Зкм 998м, Зкм 100м, Зкм 850м, 2км 900м.

–  –  –

Сравни величины: 1562 м 1км 562 м Единица длины — миллиметр — будет востребована после того как дети научатся читать и записывать шестизначные числа. В этом случае они смогут выразить в миллиметрах не только, например, 40 см (40 см=400 мм), но и 40 м (40 м=40000 мм).

Задание 40. Подберите или составьте сами различные учебные задания, в процессе выполнения которых у младших школьников формируются представления о длине, о ее единицах и их соотношениях.

Также поэтапно проводится работа по формированию представлений о массе, емкости, времени. Например, для формирования представления о массе можно использовать такие ситуации.

Ситуация 1, На столе учителя стоят два одинаковых по форме, цвету, размерам предмета (кубики, портфели и др.). Причем один из них пустой, а другой с грузом.

Учитель обращается к детям с вопросом: «В чем сходство и различие этих предметов?» Быстро назвав различные признаки сходства, учащиеся, естественно, затрудняются указать признаки различия до тех пор, пока учитель не предложит им взять предметы в руки или кто-то из класса не проявит сам инициативу. Ребенок, участвующий в опыте, обычно непроизвольно восклицает: «Какой тяжелый!» Оказывается, окружающие нас предметы могут не только различаться по длине, но и быть легче или тяжелее. Таким образом вводится понятие массы.

Ситуация 2. Учитель предлагает ученикам два яблока, которые очень незначительно отличаются по массе, и спрашивает, какое яблоко легче, какое тяжелее.

В данном случае его задача заключается в том, чтобы мнения учащихся были различными. Учитель создает разногласия для того, чтобы дети убедились в необходимости использования весов. Положив яблоки на чашечные весы, одно на одну чашку, другое на другую, ребята приходят к единому мнению.

Ситуация 3 носит проблемный характер, и ее решение связано с введением единицы массы. На столе три предмета: гиря в 1 кг и два пакета, массой очень незначительно отличающиеся от гири (например, 990 г). Учитель предлагает детям, не пользуясь весами, ответить на вопросы: «Масса какого предмета самая маленькая?

Самая большая?» Как правило, мнения учащихся опять разделяются, и они приходят к выводу, что для ответа на эти вопросы необходимо использовать весы. В данном случае неважно, как будет решаться Эта задача, самостоятельно или с помощью учителя. Важно, чтобы в процессе ее решения дети поняли, что в качестве меры можно принять любой из предметов и здесь, как и при измерении длины, нужно договориться о том, какой единицей пользуются. (Единица массы — килограмм).

Затем учащиеся выполняют задания, которые сопровождаются рисунками.

Например:

Какова масса каждого мешка с мукой?

Какова масса каждого арбуза?

Запиши свой ответ равенствами.

Как уравновесить чашки весов?

Запиши свой ответ равенством.

Задание 41. Придумайте ситуации и упражнения, которые можно использовать для формирования у младших школьников представлений о величинах: масса, емкость, время.

Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры», так же как и знакомство с величинами: «длина», «масса», «емкость», «время», начинается с уточнения имеющихся у ребят представлений о данной величине. Исходя из своего жизненного опыта, дети легко воспринимают такое свойство объектов, как размер, выражая его в понятиях «большая» или «маленькая» фигуры и устанавливая между ними отношения «больше», «меньше», «равно».

Используя эти представления, можно познакомить учеников с понятием «площадь», выбрав для этой цели такие две фигуры, при наложении которых друг на друга одна целиком помещается в другой. «В этом случае, — сообщает учитель, — в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой». Когда же фигуры при наложении совпадают, их площади равны, или одинаковы. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно.

Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых — квадрат:

После безуспешных попыток вызванных к доске наложить один прямоугольник на другой так, чтобы они совпали, учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой — 9 таких же квадратиков.

–  –  –

Для учеников вместо обозначений М,, М 2,... мерки закрашиваются в разные цвета.

Оказывается, для сравнения площадей, также как и для сравнения длин, можно воспользоваться меркой.

Возникает вопрос — какая фигура может послужить меркой для сравнения площадей?

Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок треугольник, равный половине площади квадрата М (М,,) или прямоугольник, равный половине площади квадрата М (М2) или квадратик М 3, или треугольник М 4, равные 1/4 площади квадрата М.

Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их число в каждом.

Так, пользуясь меркой Mv они получают: 20М 1 и 18М Г Измерение меркой М2 дает 20М 2 и 18М 2. Использование мерки М3 - 40М 3 и 36М 3. Измеряя прямоугольники меркой М 4, получаем 40М 4 и 36М 4.

В процессе этой работы полезно обсудить такие вопросы: как зависит количество мерок, которые укладываются в прямоугольнике, от величины самой мерки;

почему совпадают числовые результаты при измерении мерками М1 и М2 (оказывается, формы фигур могут быть разными, а площади их одинаковыми).

Учитель может предложить измерить площадь одного прямоугольника меркой Mv а площадь другого (квадрата) меркой М 3. В результате выясняется, что площадь прямоугольника равна 20 меркам, а площадь квадрата — 36 меркам. «Какже так, — говорит учитель, — получается, что в прямоугольнике уложилось мерок меньше, чем в квадрате? Может быть, вывод, который мы сделали раньше, о том, что площадь прямоугольника больше площади квадрата, неверен?»

Поставленный вопрос помогает акцентировать внимание детей на том, что для сравнения площадей также необходимо пользоваться одной меркой. Учитель может предложить выложить на фланелеграфе разные фигуры из четырех квадратов или нарисовать их в тетради, обозначая квадрат клеткой:

После того как задание выполнено, нужно выяснить:

— Чем построенные фигуры похожи? (Они состоят из четырех одинаковых квадратов.) — Можно ли утверждать, что площади всех фигур одинаковы? (Дети могут проверить свой ответ, наложив квадраты одной фигуры на квадраты других фигур.) Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры различными мерками. Например, измеряя площадь прямоугольника квадратиками, получаем число 10. Измеряя площадь прямоугольником, состоящим из двух квадратиков, получаем число 5. Если мерка равна 1/2 квадратика, то получаем 20, если 1/4 квадратика, то получаем 40.

Чтобы проследить зависимость числового значения величины от величины мерки, следует расположить мерки в возрастающей последовательности и под ними записать числовые значения площади:

СП Дети подмечают, что каждая следующая мерка состоит из двух предыдущих (т. е. ее площадь больше площади предыдущей мерки в 2 раза). Отсюда вывод: во сколько раз увеличилась площадь мерки, во столько же раз уменьшилось числовое значение площади данной фигуры.

С этой же целью можно предложить детям такую ситуацию. Трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры. (Фигура предварительно чертится в тетрадях или на листочках.) В результате первый из них получил в ответе 8, второй — 4, а третий — 2. Кто из них прав? (Учащиеся догадываются, что полученные числовые результаты зависят от той мерки, которой пользовался каждый ученик.) Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади 1 см 2 (квадрат со стороной 1 см). Модель 1 см 2 вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры — значит узнать, сколько квадратных сантиметров она содержит.

Измеряя площадь фигуры с помощью модели квадратного сантиметра, школьники убеждаются в том, что укладывать 1см 2 в фигуре неудобно, так как это требует много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластинку, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой.

Наложив палетку на прямоугольник, дети легко находят его площадь. Для этого они подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду, потом считают число рядов и перемножают полученные числа: а-b (см 2 ). Измерив линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание на то, что число прямоугольников, которые укладываются по длине, равно числовому значению длины прямоугольника (а см), а число строк совпадает с числовым значением ширины (Ьсм).

После того как третьеклассники убедятся в этом экспериментально на нескольких прямоугольниках, учитель может познакомить их с правилом вычисления площади прямоугольника: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину и перемножить эти числа. Впоследствии правило формулируется более кратко: площадь прямоугольника равна его длине, умноженной на ширину.

При этом длина и ширина должны быть выражены в единицах одного наименования.

Полезно познакомить детей с правилами пользования палеткой при измерении площади произвольной фигуры.

Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а).

Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно будет равно Ь) и делится на 2 (Ь/2). Площадь фигуры приблизительно равна а+Ь/2 (см 2 ).

Одновременно с понятием «площадь прямоугольника» следует рассмотреть в сравнении понятие «периметр прямоугольника».

В этом случае ученики делают меньше ошибок при записи наименований в полученных результатах.

После введения определения понятия периметра прямоугольника дети самостоятельно «открывают» возможные способы его вычисления. Если возникнут затруднения, можно воспользоваться таким заданием:

Чему равен периметр прямоугольника?

–  –  –

Возможен и третий способ вычисления: (8+2)-2=20 (см) При знакомстве учащихся с периметром прямоугольника можно ввести термин «половина периметра» или «полупериметр» (сумма длины и ширины).

При решении задач на вычисление площади и периметра прямоугольника советуем ввести обозначения площади (S) и периметра (Р), но не стоит вводить формулы S=a-Ъ\ Р=(а+Ь)'2, так как понятие «формула» детям пока не известно.

Формирование представлений о величинах и усвоение отношений между их единицами тесно связаны с изучением нумерации чисел. Так, для понимания структуры двузначных чисел можно использовать модели единиц длины: 1 дм и 1 см (1 дм=10см, 1 дес.=10ед.).

Структура трехзначного числа допускает в качестве моделей 1 м, 1 дм, 1 см. Это позволит учителю наглядно интерпретировать отношения между разрядными единицами, десятками, сотнями, а детям - легче усвоить отношения между единицами величин.

Задание 42. Подберите или составьте задания, связанные с переводом величин из одних единиц в другие. Приведите рассуждения учащихся при выполнении этих заданий.

Задание 43. Подберите или составьте сами задания, которые можно предложить учащимся с целью формирования у них представлений: а) о площади фигур,

б) о способах сравнения площадей фигур, в) о единицах измерения площади.

Задание 44. Подберите или составьте задания, в процессе выполнения которых у учащихся вырабатываются умения вычислять площадь и периметр прямоугольника.

Таким образом, формирование у младших школьников представлений о величинах тесно связано с изучением различных вопросов курса математики начальных классов и распределено во времени. На протяжении четырех лет обучения математике дети знакомятся с различными единицами величин:

длины — 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, 1 мм;

массы — 1 кг, 1 г, 1 т, 1 ц;

площади — 1 см 2, 1 дм 2, 1 м 2 ;

времени — 1 с, 1 мин, 1 ч, 1 сут;

объема — 1 л (1 дм 3 ) и соотношениями между ними, складывают и вычитают однородные величины, выраженные в единицах одного или двух наименований, умножают и делят величины на число.

Действия с величинами, выраженными единицами одного наименования, обычно не вызывают у школьников затруднений, так как они сводятся к выполнению действий с числовыми значениями величин. Но некоторые учащиеся все же испытывают трудности при переводе однородных величин, выраженных в единицах одних наименований, в другие, а также при выполнении действий с однородными величинами, выраженными в единицах различных наименований. Эти трудности обусловливаются разными причинами:

а) недостаточной работой по формированию представлений о той или иной величине;

б) недостатком практических упражнений, целью которых является измерение величин;

в) формальным введением единиц величин и соотношений между ними (см. этапы формирования представлений о величинах);

г) однообразием упражнений, связанных с переводом однородных величин одних наименований в другие.

Задание 45. Как вы понимаете «формальное введение единиц величин»?

В четвертом классе знания о величинах обобщаются в теме «Действия с величинами».

Одной из задач темы является формирование умения переводить однородные величины, выраженные в единицах одних наименований, в другие единицы.

Для этого прежде всего необходимо, чтобы учащиеся знали, какими единицами нужно пользоваться при измерении каждой величины.

С этой целью им предлагаются задания:

На какие группы можно разбить единицы величин:

а) 1 ч, 1 т, 1 мин, 1 с, 1 ц, 1 кг б) 1 м 2, 1 дм, 1 км, 1 см 2, 1 мм, 1 т, 1 кг Какая величина «лишняя»?

а) 3080 см, 5407 км, 6027 дм, 4078 кг, 18009 м б) 120 см, 12 дм, 1 м 2 д м, 1 м 2 0 с м, 1 м 2 см Выполняя задание, в строке а) ученики соотносят единицы измерения с определенной величиной и называют в качестве «лишней» — 4078 кг (масса).

Работу с заданием можно продолжить, выразив, например, каждую величину в единицах других наименований (3080 см=30 м 80 см). Дети могут обосновать свои действия, потому что такие вопросы, как смысл деления, деление с остатком, десятичный состав числа, уже изучены. Ответ ученика может выглядеть так: 1 м = 100 см.

Узнаем, сколько раз в 3080 см содержится по 100 см, т. е. сколько сотен содержится в числе 3080 (30 сотен). Значит, в 3080 см содержится 30 метров и еще 80 сантиметров.

Можно воспользоваться и алгоритмом письменного деления:

80 ост.

Далее: 10 см=1 дм, 80 см=8 дм, 3080 см=30 м 8 дм.

Работая с этим же заданием, можно найти, например, сумму двух величин:

3080 см+6027 дм. Для этого нужно выразить величины в единицах одного наименования:

–  –  –

При определении «лишней» величины в строке б) следует искать другой признак — числовое значение величин. Для этого нужно все величины выразить в единицах одного наименования:

12 дм = 120 см 1 м 2 д м = 12дм = 120 см 1м 20см = 120 см 1м 2см = 102см

Усвоению соотношения единиц величин способствуют и такие задания:

Запиши величины в порядке возрастания: 5085 дм, 5085 см, 5085 км, 5085 м.

–  –  –

Упражнения на сложение и вычитание величин можно предложить в разных формулировках:

Найди закономерность и продолжи каждый ряд:

а) 93 см, 8 дм 6 см, 79 см, 7 дм 2 см, 65 см...

б) 2 м 8 дм, 3 м 6 дм, 4 м 4 д м, 5 м 2 дм...

Выполняя задание, учащиеся сначала находят разность между первой и второй величиной ряда: 93 см-8 дм 6 см; 8 дм 6 см=86 см; 93 см-86 см=7 см.

Затем проверяют, в каком отношении находятся вторая и третья величины в ряду:

86 см-7 см=79 см; 79 см+7 см=86 см=8 дм 6 см и т. д.

Следующее действие: находят величину, которой можно продолжить ряд:

65 см-7 см=58 см.

В соответствии с правилом записи ряда эта величина фиксируется так: 5 дм 8 см.

Далее: 5 дм 8 см-7 см =5 дм 1 см = 51см; 5 дм 1 см-7 см = 4 дм 4 см;

4 дм 4 см-7 см = 3 дм 7 см = 37 см...

–  –  –

При выполнении задания полезно обсуждать два способа сложения величин, один из которых связан с переводом их в единицы одинаковых наименований, другой — когда эту операцию можно не выполнять:

2 м 6 дм 4 см + 6 см = 2 м 7 дм 4 см + 6 см = 10 см 10 см + 1 дм = 2 дм 2 м 6 дм + 1 дм = 2 м 7 дм

–  –  –

Не менее важно, чтобы учащиеся могли осознанно использовать различные единицы величин для практических измерений.

Догадайся! Какими единицами пользовались при измерении? Заполни пропуски:

Расстояние между городами 1260...

Высота полета самолета 10400...

Площадь участка 500...

Масса курицы 6...

Высота дома 33...

–  –  –

Задание 46. Подберите или составьте сами различные задания, в процессе выполнения которых учащиеся усваивают соотношения между единицами массы (времени) и учатся складывать эти величины.

§ 10. СМЫСЛ ДЕЙСТВИЯ УМНОЖЕНИЯ Из курса математики вам известно, что если а и Ъ целые неотрицательные числа,то:

a)a'b-a+a+a+...+a, при 61;

Ъ слагаемых

б) о-1=а, при Ъ=Л\

в) а-0=0, при 6=0.

В основе разъяснения младшим школьникам смысла умножения лежит теоретико-множественная трактовка этого определения. Она легко переводится на язык предметных действий и позволяет при усвоении нового понятия активно использовать ранее изученный материал. Для осознания необходимости введения нового действия можно полезно придумать (подготовить) реальные ситуации. Например:

требуется посчитать количество кафельных плиток для выкладки стены на кухне.

Стена имеет форму прямоугольника, разбитого на квадраты. Посчитав квадраты в одном ряду и убедившись в том, что их количество во всех рядах одинаково, ученики записывают сумму одних и тех же слагаемых.

Другой пример: учащимся предлагается схематический рисунок поля прямоугольной формы, которое разбито на равные участки (квадраты). Нужно определить, на сколько участков (квадратов) разбито данное поле.

Достаточно посчитать число квадратов в одном ряду (их 11) и повторить это число слагаемым 4 раза (11+11+11+1 1). Затем можно ввести запись 11 -4=44. В результате сопоставления двух записей выясняется: что обозначает во втором равенстве первый множитель (какие слагаемые складываются) и второй множитель (сколько таких слагаемых). Это помогает детям лучше усвоить чтение выражений вида: 11*4, 7 • 6, 28-4, 5 7 ' 3 (57 взять 3 раза, 57 повторить 3 раза, 57 умножить на 3).

–  –  –

2-7 7-2

б) на выбор рисунка, соответствующего данной записи:

Выбери рисунок, который соответствует записи 2-6.

в) на преобразование рисунка в соответствии с математической записью:

Какие изменения нужно внести в другие рисунки, чтобы они соответствовали записи 2 »6?

г) на выбор записи, соответствующей данному рисунку;

–  –  –

Задание 47. Ориентируясь на виды приведенных заданий, составьте сами различные учебные задания, в процессе выполнения которых учащиеся будут осваивать смысл умножения.

При изучении данной темы необходимо рассмотреть случаи умножения на нуль и на единицу. Для этой цели можно воспользоваться таким заданием:

Вычисли значения произведений, заменив умножение сложением. Догадайся, почему некоторые выражения записаны в рамках:

8-2 5-3 |12-1| 7-4 |6-1| 13-4 \Щ 9-3 |15-0| Важно, чтобы при выполнении данного задания все дети поняли, что умножение на 0 и на 1 мы не можем заменить сложением. Эти случаи нужно запомнить, так как математики договорились, что при умножении любого числа на 1 мы получаем это же число. При умножении любого числа на нуль, мы получаем нуль.

Большинство в классе, высказывая догадки относительно того, почему некоторые выражения выделены в рамке, только отмечают как факт, что в этих выражениях умножают на 0 и на 1, но некоторые дети способны высказать суждение о том, что в этих случаях мы не можем умножение заменить сложением.

Смысл умножения тесно связан с понятием «увеличить в несколько раз». Поэтому надо разъяснить ребятам, что запись 2-5 можно прочитать по-разному:

«2 повторить 5 раз», «по 2 взять 5 раз», «2 умножить на 5» и «2 увеличить в 5 раз».

Понятие «увеличить в...» целесообразно ввести сразу после знакомства со смыслом умножения, предложив задание, с которым учащиеся смогут справиться самостоятельно.

Например:

Сравни рисунки. Что изменилось слева направо? Догадайся! Что обозначают записанные выражения?

3+9 3-4 Одновременное использование в одном задании понятий «увеличить на...» и «увеличить в...» позволит ученикам лучше дифференцировать их и допускать меньше ошибок, применяя эти понятия к решению различных задач.

В основе выполнения задания лежит способ соотнесения рисунка и математической записи. Выражение 3+9 обозначает те круги, которые нарисованы справа.

Учащиеся обычно так комментируют это выражение: «Слева нарисовано 3 круга, а справа 3 и еще 9, значит, справа нарисовано 3+9 кругов». Таким образом, с записью 3+9 соотносятся высказывания: «Справа на 9 кругов больше, чем слева»;

«Число кругов увеличилось слева направо».

Выражение 3*4 также обозначает круги, которые нарисованы справа. В этом случае комментарии детей выглядят так: «Слева 3 круга, а справа три круга повторяются 4 раза, значит, справа нарисовано 3-4 кругов».

Естественно, возникает вопрос, как увеличивается число 3, если его повторять слагаемым 4 раза. «В этом случае говорят, что 3 увеличили в 4 раза», — сообщает учитель.

После этого предлагаются различные задания на соотнесение рисунка и математической записи (выражения); на запись и на выбор выражений, соответствующих паре рисунков.

Объясни, что обозначают выражения, записанные под каждой картинкой, и по-разному прочитай их:

2+10 2-6 Какими числовыми выражениями можно записать изменения слева направо?

Выполни рисунок:

а) в одном ряду 2 треугольника, а в другом ряду на 5 треугольников больше; запиши выражением, сколько треугольников во втором ряду;

б) в одном ряду 2 треугольника, а в другом в 5 раз больше; запиши выражением, сколько треугольников во втором ряду.

–  –  –

• ••••• • ••••• • •••••

Затем предметные множества заменяются схемами. Для этой цели используются отрезки. Например:

Выбери отрезок, который в 6 раз больше отрезка АВ.

А В Начерти отрезок, который 4 раза больше данного.

Задание 48. Подберите или составьте задания, которые вы предложили бы учащимся при изучении понятия «увеличить в...».

§ 1 1. СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ В начальном курсе математики нашли отражение все свойства умножения: коммутативное, ассоциативное и дистрибутивное.

Коммутативность умножения представлена в начальных классах как переместительное свойство: от перестановки множителей значение произведения не изменяется. При знакомстве с этим свойством умножения учащиеся выполняют задания на соотнесение рисунка с математической записью и на сравнение числовых выражений, в которых переставлены множители. Усвоение формулировки переместительного свойства умножения обычно не вызывает затруднений, хотя многие дети и ошибаются, называя множители слагаемыми, а произведение — суммой.

Эти ошибки могут возникнуть по разным причинам. Во-первых, сам учитель редко использует в своей речи математическую терминологию, во-вторых, ученики больше нацелены на заучивание таблицы, нежели на усвоение смысла умножения, в-третьих, вербальная формулировка переместительного свойства умножения не соотносилась с предметными моделями, иллюстрирующими это свойство.

Следствием формального подхода к изучению данного свойства является и то, что многие учащиеся путают значения первого и второго множителей в записи произведения. Чтобы предупредить эту ошибку, полезно предлагать задания на выполнение рисунков, соответствующих той или иной конкретной ситуации. Например:

«На каждую тарелку положили по 2 яблока. Покажи, сколько яблок на шести тарелках». Большинство детей выложат на фланелеграфе такой рисунок:

оо оо оо оо оо оо и выполнят запись 2*6=12. Стоит сразу же выяснить: можно ли к данному рисунку сделать такую запись: 6'2=12? При обсуждении предлагается заменить произведение суммой и найти результат. Выясняется, что означают в этом случае числа 6, 2 и 12. Делается вывод, что выражение 6*2 к данной ситуации не подходит. Учитель предлагает иначе разложить яблоки на тарелки, в соответствии 120 с записью 6*2=12. Получается, что переместительное свойство умножения в любом случае справедливо только для выражений (3-4=4-3; 5"8=8-5), не имеющих предметного смысла. Если же речь идет о предметной ситуации, то необходимо учитывать, что обозначает каждое число в записи произведения.

Выполнение таких упражнений оказывается полезным в дальнейшем при решении текстовых задач на умножение, в которых даны не отвлеченные числа, а числовые значения величин, поэтому при перестановке множителей произведение может не иметь смысла, соответствующего сюжету задачи.

Рассмотрим, например, такую задачу: «От мотка проволоки длиной 82 м отрезали 4 куска, по 8 м каждый. Сколько метров проволоки осталось в мотке?» Приведем два варианта записи решения:

1 -й вариант 2-й вариант 1) 8-4=32 (м) 1) 4-8=32 (м) 2) 82-32=50 (м) 2) 82-32=50 (м) В практике начального обучения традиционно второй вариант записи решения задачи считается ошибочным. Это объясняется тем, что, комментируя решение задачи, дети (да и сам учитель) говорят: «Я 8 метров умножу на 4, т. е. повторю 8 метров 4 раза». Если так же прочитать запись, которая дана справа: «Я 4 куска умножу на 8», то, конечно, это не будет иметь смысла.

Но если в записи решения наименования даны только в скобках, то обе записи первого действия можно считать верными, т. к. предметный смысл произведения находит отражение в том наименовании, которое записано в скобках, а умножение выполняется с числами. Однако эта условность воспринимается с трудом и не столько учениками, сколько учителями начальных классов.

Знание переместительного свойства умножения позволяет учащимся выполнять задания, в которых они используют и определение умножения, и его переместительное свойство.

Например:

Можно ли, не вычисляя значений выражений, вставить в «окошки» знаки,, =, чтобы получились верные записи:

9+9 2+2+2+2+2+2+2+2+2 7+7 2+2+2+2+2 2+2+2+2+2 6+6

Какие числа можно вставить в «окошки», чтобы получились верные записи:

9-8+ 8-9+ 9-7 -9+9

По какому правилу составлены равенства:

2-9=9+9 3-9=9+9+9 4-9=9+9+9+9 Пользуясь этим правилом, найди значения выражений.

Задание 49. Подберите или составьте задания, которые вы могли бы предложить учащимся при изучении переместительного свойства умножения.

Задание 50. Рассмотрите два варианта объяснения темы «Умножение на 1».

1) Один учитель предложил:

а) сначала найти значение выражения 1 • 5;

б) затем переставить множители и найти результат, применяя переместительное свойство умножения: 1 -5-5' 1.

Далее был сделан вывод: при умножении числа на единицу получаем то число, которое умножаем.

2) Другой учитель представил случай умножения числа на 1 как особый, когда нельзя заменить произведение суммой и найти результат; нужно запомнить, что при умножении любого числа на 1 получаем то число, которое умножаем. Затем он предложил ученикам самостоятельно найти значения произведений 1-6; 1 '7и сравнить равенства в каждой паре:



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 || 6 | 7 |   ...   | 11 |
Похожие работы:

«Муниципальное автономное дошкольное образовательное учреждение детский сад № 18 общеразвивающего вида Программа дополнительного образования детей 3-7 лет «Маленькие волшебники» Автор: Воробьева Е.В. воспитатель МАДОУ № 18 Программа утверждена на Совете педагогов «26» февраля 2015г. Протокол №1 г. Мончегорск 2015 год Содержание: Целевой раздел. I.1. Пояснительная записка. 3 2. Цель программы дополнительного образования детей 3-7 лет «Маленькие волшебники» 3. Задачи программы «Маленькие...»

«ДЕТСТВО ПРИМЕРНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ДОШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ Санкт-Петербург ДЕТСТВО-ПРЕСС E:\!!!TANYA\!!!RABOTA\!!!nabor\!!!ДЕТСТВО_ФГОС\01\Детство_1.doc УДК 373.2 ББК 74.102 Д38 Авторский коллектив Руководители авторского коллектива и научные редакторы программы: кандидат педагогических наук, профессор Т. И. Бабаева, доктор педагогических наук, профессор А. Г. Гогоберидзе, кандидат педагогических наук, доцент О. В. Солнцева. Авторы: О. В. Акулова, Т. И. Бабаева, Т. А. Березина, А. М....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ МОЗЫРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИСТОРИЯ ПЕДАГОГИКИ Учебно-методическое пособие для студентов педагогического университета Мозырь – 2004 УДК ББК Е Авторы: М.В. Емельянова, кандидат педагогических наук И.В. Журлова, кандидат педагогических наук Рецензенты: Заведующая кафедрой педагогики высшей школы и СВТ Учреждения образования «Белорусский государственный педагогический университет им. М. Танка», доктор педагогических наук,...»

«Федеральное агентство по образованию Томский государственный педагогический университет Научная библиотека Библиографический информационный центр Труды учёных ТГПУ Библиографический указатель Выпуск 7 Томск 2007 От составителя Данный библиографический указатель является продолжением ранее вышедших библиографических указателей «Труды ученых ТГПУ» и охватывает период с 2003 года по 2006 гг. Указатель отражает публикации преподавателей, аспирантов и студентов за период их фактической работы или...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЕЖИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ «КРЫМСКИЙ ИНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ОСНОВНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки 45.03.01 Филология Профиль подготовки «Зарубежная филология (английский язык и литература, немецкий язык и литература)» Квалификация (степень) выпускника: бакалавр Нормативный срок освоения программы: 4 года / 5 лет Форма...»

«Государственное образовательное учреждение дополнительного образования (повышения квалификации) специалистов Санкт-Петербургская академия постдипломного педагогического образования Институт общего образования Кафедра инновационных образовательных технологий Методические рекомендации для учителей информатики ОСОБЕННОСТИ ВВЕДЕНИЯ ФГОС ООО В ИНФОРМАТИКЕ Авторы: Гайсина С.В., ст.преподаватель Государев И.Б., к.п.н., доцент Санкт-Петербург 2014 г. Оглавление Место Информатики в Учебном плане...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Российский государственный профессиональнопедагогический университет» Институт педагогической юриспруденции С.А. Ветошкин ЮВЕНАЛЬНОЕ ПРАВО Учебное пособие Екатеринбург Ветошкин С.А. Ювенальное право: Учеб. пособие. Екатеринбург: Изд-во Рос. гос. проф.-пед. ун-та, 2008. с. Предлагаемый для изучения учебный материал содержит информацию о становлении, содержании новой юридической...»

«Настоящая Основная профессиональная образовательная программа высшего образования (Далее ОПОП ВО) по направлению подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре 37.06.01 «Психологические науки» разработана на основе следующих нормативных документов: – Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 г. № 273ФЗ;– Приказ Министерства образования и науки РФ от 19.11.2013 №1259 «Об утверждении Порядка организации и осуществления образовательной деятельности по...»

«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ В.В. Барабанов, Э.М. Амбарцумова, С.Е. Дюкова МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2015 года по ГЕОГРАФИИ Москва, 2015 В 2015 г. структура КИМ ЕГЭ по географии изменилась по сравнению с прошлым годом. Экзаменационная работа состояла из двух, а не трех частей. Часть 1 содержала 35 заданий с кратким ответом (26 заданий базового уровня сложности, 8 заданий повышенного уровня сложности и...»

«МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» (ВИЭПП) Волжский социально-педагогический колледж Методические материалы и ФОС по дисциплине «Информатика и ИКТ» Специальность Дизайн (по отраслям) Методические материалы и ФОС пересмотрены на заседании ПЦК естественнонаучных дисциплин протокол №_6_ от «16_» февраля_ 2015г. Составитель: преподаватель информатики Сухова Л.В. Председатель ПЦК...»

«МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» «Волжский социально-педагогический колледж» МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ И ФОС по дисциплине « ОП.05» «Теоретические основы дошкольного образования» Специальность Дошкольное образование Методические материалы и ФОС утверждены на заседании ПЦК социально-гуманитарных дисциплин протокол № 9 от «16» 02 2015г. Составитель ст. преподаватель кафедры педагогики и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» Национальный исследовательский университет Елисеев Е.М. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ: ПРОЕКТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПОДХОД Учебно-методическое пособие Рекомендовано методической комиссией Арзамасского филиала ННГУ, центром инновационных образовательных технологий (Центр «Тюнинг») ИЭП для...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ФГБОУ ВПО «Благовещенский государственный педагогический университет» ПРОГРАММА АСПИРАНТУРЫ Рабочая программа практики ПРОГРАММА ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ (ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ) ПРАКТИКИ (с изменениями и дополнениями 2015 г.) Направление подготовки 44.06.01 ОБРАЗОВАНИЕ И ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ НАУКИ Направленность (профиль) ОБЩАЯ ПЕДАГОГИКА, ИСТОРИЯ ПЕДАГОГИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ Квалификация (степень) выпускника – Исследователь. Преподаватель – исследователь Принята Принята на заседании...»

«Зуев В. Н. Олимпийское образование и олимпийцы Тюменской области Рекомендовано Учебно-методическим объединением по профессиональнопедагогическому образованию в качестве учебно-методического пособия для студентов и слушателей институтов, факультетов повышения квалификации, преподавателей, аспирантов и других категорий научных, профессионально-педагогических работников Издательство «ФИЗИЧЕСКАЯ КУЛЬТУРА» Москва, 2013 г. УДК 33.796 (075.8) ББК 4514(2) р Зуев В.Н. Олимпийское образование и олимпийцы...»

«Министерство образования и науки РФ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мордовский государственный педагогический институт имени М. Е. Евсевьева» ОСНОВНАЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ Направление подготовки 44.04.01 Педагогическое образование Магистерская программа Технологии филологического образования Уровень высшего образования МАГИСТРАТУРА Нормативный срок освоения программы – 2 года Форма...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт государства и права О.А. Теплякова, К.А. Иванова ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПРАКТИКА Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов, обучающихся по направлению подготовки 40.06.01 Юриспруденция (Конституционное право; конституционный судебный процесс; муниципальное право) (уровень...»

«Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ханты-Мансийского автономного округа Югры «Сургутский государственный педагогический университет» Б 2.1 ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПРАКТИКА ПРОГРАММА Направление 46.06.01 Исторические науки и археология Направленность Отечественная история Квалификация «Исследователь. Преподаватель-исследователь» Форма обучения очная, заочная Содержание Пояснительная записка I. Характеристика основных положений, регламентирующих организацию...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Курганский государственный университет Кафедра педагогики СЕМЕЙНАЯ ПЕДАГОГИКА Методические указания к семинарским занятиям для студентов педагогического факультета Курган 2008 Кафедра педагогики Дисциплина: «Семейная педагогика» Составила: кандидат пед. наук, доцент Абросимова З.Ф. Утверждены на заседании кафедры педагогики Курганского государственного университета 28 июня 2007 г. Рекомендованы...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «БЛАГОВЕЩЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» ОТЧЕТ о результатах самообследования (2013 г.) Благовещенск 2014 СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие сведения об образовательной организации. 3 2. Образовательная деятельность.. 7 3. Научно-исследовательская деятельность.. 40 4. Международная деятельность.. 50 5. Внеучебная работа.. 57 6. Материально-техническое обеспечение.. 73 1. Общие сведения об...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Новокузнецкий институт (филиал) Факультет естественно-географический Рабочая программа дисциплины Б3.В.ДВ.ОД.8 Экономическая и социальная география России Направление / специальность подготовки 050100.62 педагогическое образование Направленность (профиль) подготовки география Степень (квалификация)...»







 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.