WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 

Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 11 |

«МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ Развивающее обучение «Ассоциация XXI век» Истомина Н. Б. МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ Развивающее обучение Рекомендовано ...»

-- [ Страница 3 ] --
Непременным условием развивающего обучения является формирование у детей способности обосновывать (доказывать) те суждения, которые они высказывают. В практике эту способность обычно связывают с умением рассуждать, доказывать свою точку зрения.

Суждения бывают единичными: в них что-то утверждается или отрицается относительно одного предмета. Например: «Число 12 — четное; квадрат ABCD не имеет острых углов; уравнение 23-JC=30 не имеет решения (в рамках начальных классов) и т. д.

Помимо единичных суждений различают суждения частные и общие. В частных что-то утверждается или отрицается относительно некоторой совокупности предметов из данного класса или относительно некоторого подмножества данного множества предметов. Например: «Уравнение х-7= 10 решается на основе взаимосвязи между уменьшаемым, вычитаемым и разностью». В этом суждении речь идет об уравнении частного вида, представляющего собой подмножество множества всех уравнений, изучаемых в начальных классах.



В общих суждениях что-то утверждается или отрицается относительно всех предметов данной совокупности. Например: «В прямоугольнике противоположные стороны равны». Здесь речь идет о любом, т. е. о всех прямоугольниках. Поэтому суждение является общим, хотя в данном предложении слово «всех» отсутствует.

«Любое уравнение в начальных классах решается на основе взаимосвязи между результатами и компонентами арифметических действий». Это тоже общее суждение, так как охватывает всевозможные уравнения, встречающиеся в курсе математики начальных классов.

Предложения, выражающие суждения, могут быть различными по форме:

утвердительными, отрицательными, условными (например: «если число оканчивается нулем, то оно делится на 10»).

Как известно, в математике все предложения, за исключением исходных, как правило, доказываются дедуктивно. Суть дедуктивных рассуждений сводится к тому, что на основе некоторого общего суждения о предметах данного класса и некоторого единичного суждения о данном объекте высказывается новое единичное суждение о том же объекте. Общее суждение принято называть общей посылкой, первое единичное суждение — частной посылкой, новое единичное суждение — заключением.

Пусть, например, требуется решить уравнение: 7*х=14. Для нахождения неизвестного множителя используется правило: «Если значение произведения разделить на один множитель (известный), то получим другой (значение неизвестного множителя)». Это правило (общее суждение) — общая посылка. В данном уравнении произведение равно 14, известный множитель 7. Это частная посылка. Заключение: «нужно 14 разделить на 7, получим 2».

Особенность дедуктивных рассуждений в начальных классах заключается в том, что они применяются в неявном виде, т. е. общая и частные посылки в большинстве случаев опускаются (не проговариваются), ученики сразу приступают к действию, которое соответствует заключению.

Поэтому, собственно, и создается впечатление, что дедуктивные рассуждения отсутствуют в курсе математики начальных классов.

Примером дедуктивных умозаключений в начальном обучении математике является такое рассуждение: «45 потому, что 4 при счете называется раньше, чем 5».

В данном случае общая посылка: «если одно число называется при счете раньше другого, то это число меньше»; частная посылка: «4 при счете называют раньше, чем 5»; заключение: «45».

Дедуктивные рассуждения имеют место в начальном курсе математики и при работе со значительно более сложными выражениями. В качестве общей посылки выступают правила порядка выполнения действий в выражениях, в качестве частной посылки — конкретное числовое выражение, при нахождении значения которого учащиеся и руководствуются правилом порядка выполнения действий.

Процесс выполнения любого задания должен всегда представлять цепочку суждений (общих, частных, единичных), для обоснования истинности которых школьники используют различные способы.

Покажем это на примере заданий:

Вставь числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:

•:6= •:7 - 4083 (ост. 4) Учащиеся высказывают общее суждение: «если значение частного умножим на делитель, то получим делимое». Частное суждение: «значение частного — 27054, делитель — 6». Заключение: «27054*6».

Теперь в качестве общей посылки выступает алгоритм письменного умнож« ния, находится результат: 162324. Высказывается суждение: 162324:6=27054.

Истинность этого суждения можно проверить, выполнив деление «уголком» ил воспользовавшись калькулятором.





Аналогично поступают со второй записью.

Составь верные равенства, используя числа: 6, 7, 8, 48, 56.

Учащиеся высказывают суждение:

6• 8=48 (обоснование — вычисления) 56-48=8 (обоснование — вычисления) 8-6=48 (для обоснования суждения можно воспользоваться общей посылко!

«от перестановки множителей значение произведения не изменится») 48:8=6 (тоже возможна общая посылка и т. д.) Анализ школьной практики позволяет сделать вывод о том, что для формирок ния у ребят умений рассуждать не всегда используются все методические возмоа ности.

Например, при выполнении задания:

Сравни выражения, поставив знак, или =, чтобы получилась верная запиа 6+2...6+3 6+4.,.4+6 учащиеся предпочитают заменять рассуждения вычислениями: «6+2 6+3, потом что 89». Этим ответ ограничивается, так как суждение «89» чаще всего не обоснс вывается. Хотя при выполнении данного задания они могли бы сравнить слагаемы в суммах и сделать умозаключение о том, какой следует поставить знак, не прибе гая при этом к вычислениям.

Интересный опыт работы по формированию умения рассуждать отражен в рг боте В. П. Леховой1. Детям предлагались два листа, на одном из которых были нг писаны общие посылки, на другом — частные. Нужно было установить, какой обще посылке соответствует каждая частная. Ученикам давалась инструкция: «Вы дола ны выполнить каждое задание на листе 2, не прибегая к вычислениям, а лишь вое пользовавшись одним из правил, записанных на листе 1».

Задание 22. Следуя приведенной выше инструкции, выполните задание, ко трое предлагалось детям.

Лист 1

1. Если уменьшаемое увеличить на несколько единиц, не изменяя при этом вы читаемого, то разность увеличится на столько же единиц.

2. Если делитель уменьшить в несколько раз, не изменяя при этом делимого, I частное увеличится во столько же раз.

Лехова В. П. Дедуктивные рассуждения в курсе математики начальных классов//Начальная школ 1988, — № 5.

3. Если одно из слагаемых увеличить на несколько единиц, не изменяя при этом ^эугое, то сумма увеличится на столько же единиц.

4. Если каждое слагаемое делится на данное число, то сумма тоже разделится на это число.

5. Если изданного числа вычесть предшествующее ему число, то получим...

–  –  –

Делаем вывод: дедуктивные рассуждения могут являться одним из способов обоснования истинности суждений в начальном курсе математики. Учитывая, что они доступны не всем младшим школьникам, в начальных классах используются и другие способы обоснования истинности суждений, которые в строгом смысле нельзя отнести к доказательствам. К ним относятся: эксперимент, вычисления, измерения.

Эксперимент обычно связан с применением наглядности и предметных действий. Например, ребенок может обосновать суждение 76, выложив в одном ряду 7 кругов, под ним — 6. Установив между кругами первого и второго ряда взаимно-однозначное соответствие, он фактически обосновывает свое суждение (в первом ряду один круг без пары, «лишний», значит, 76). Ребенок может обращаться к предметным действиям и для обоснования истинности полученного результата при сложении, вычитании, умножении и делении, при ответе на вопросы: «На сколько одно число больше (меньше) другого?», «Во сколько раз одно число больше (меньше) другого?». Предметные действия могут быть заменены графическими рисунками и чертежами.

Например, для обоснования результата деления 7:3=2 (ост. 1) он может использовать рисунок: - _ ft ft ft ft ft ft ft л л л Л

Для формирования у детей умения обосновывать свои суждения полезно предлагать им задания на выбор способа действия (при этом оба способа могут быть:

а) верными, б) неверными, в) один верным, другой неверным). В этом случае каждый предложенный способ выполнения задания можно рассматривать как суждение, для обоснования которого учащиеся должны использовать различные способы доказательств.

Например, при изучении темы «Единицы площади» классу предлагается задание:

Во сколько раз площадь прямоугольника ABCD больше площади прямоугольника КМЕО? Запиши ответ числовым равенством.

К В м А О D Маша записала такие равенства: 15:3=5, 30:6=5.

Миша — такое равенство: 60:12=5.

Кто из них прав? Как рассуждали Миша и Маша?

К обоснованию суждений, высказанных Мишей и Машей, учащиеся могут применить как способ дедуктивных рассуждений, где в качестве общей посылки выступает правило кратного сравнения чисел (чтобы узнать, во сколько раз одно число больше (меньше) другого, надо большее число разделить на меньшее), так и практический. В этом случае они опираются на приведенный рисунок.

Предлагая способ решения задачи, дети также высказывают суждения, используя для их доказательства математическое содержание, данное в сюжете задачи.

Прием выбора готовых суждений активизирует эту деятельность.

В качестве примера можно привести такие задачи:

Туристы в первый день прошли 18 км, во второй день, двигаясь с той же скоростью, они прошли 27 км. С какой скоростью шли туристы, если они затратили на весь путь 9 часов?

Миша записал решение задачи так:

1) 18:9=2 (км/ч); 2) 27:9=3 (км/ч) и 3) 2+3=5 (км/ч).

Маша — так:

1) 18+27=45 (км); 2) 45:9=5 (км/ч).

Кто прав: Миша или Маша?

Сколько картофелин собрали с 10 кустов, если с трех собрали по 7 картофелин, с четырех по 9, с шести по 8, а с семи по 4 картофелины?

Маша решила задачу так:

1) 7-3=21 (к.); 2) 4-7=28 (к.); 3) 21+28=49 (к.).

Ответ: 49 картофелин собрали с 10 кустов.

А Миша так решил задачу:

1) 9-4=36 (к.); 2) 8-6=48 (к.); 3) 36+48=84 (к.).

Ответ: 84 картофелины собрали с 10 кустов.

Кто из ребят прав? (Оба правы. Возможны и другие варианты ответов.) Таким образом, для обоснования истинности суждений в начальном курсе математики учащиеся обращаются к вычислениям, дедуктивным рассуждениям, к измерениям и к эксперименту.

Измерение как способ обоснования истинности суждений обычно применяется при изучении величин и геометрического материала. Например, суждения: «синий отрезок длиннее красного», «стороны четырехугольника равны», «одна сторона прямоугольника больше другой» дети могут обосновать измерением.

Задание 23. Опишите способы обоснований истинности суждений, высказанных учащимися при выполнении следующих заданий:

–  –  –

§ 3. ВЗАИМОСВЯЗЬ ЛОГИЧЕСКОГО И АЛГОРИТМИЧЕСКОГО

МЫШЛЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

Умение последовательно, четко и непротиворечиво излагать свои мысли тесн связано с умением представлять сложное действие в виде организованной после довательности простых. Такое умение называется алгоритмическим. Оно находисвое выражение в том, что человек, видя конечную цель, может составить алгорит мическое предписание, или алгоритм (если он существует), в результате выполне ния которого цель будет достигнута.

Составление алгоритмических предписаний (алгоритмов) — сложная задача поэтому начальный курс математики не ставит своей целью ее решение. Но опреде ленную подготовку к ее достижению он может и должен взять на себя, способству!

тем самым развитию логического мышления школьников.

С первого класса важно учить детей «видеть» алгоритмы и осознавать алго ритмическую сущность тех действий, которые они выполняют. Начинать эту работ;

следует с простейших алгоритмов, доступных и понятных ученикам. Можно соста вить алгоритм перехода улицы с нерегулируемым и регулируемым перекрестком алгоритмы пользования различными бытовыми приборами, приготовления какоголибо блюда (рецепт приготовления), представить в виде последовательных операций путь от дома до школы, от школы до ближайшей остановки автобуса и т. д.

Способ приготовления кофейного напитка написан на коробке и представляв!

собой следующий алгоритм:

• Налить стакан горячей воды в кастрюлю.

• Взять чайную ложку напитка.

• Засыпать (всыпать) кофейный напиток в кастрюлю с водой.

• Нагреть содержимое кастрюли до кипения.

• Дать нап итку отстояться.

• Налить напиток в стакан.

Рассматривая такие инструкции, сам термин «алгоритм» можно не вводить, г говорить о правилах, в которых выделены пункты, указывающие на определенныб действия, в результате выполнения которых решается поставленная задача.

Следует заметить, что сам термин «алгоритм» можно употреблять только условно, так как те правила и предписания, которые рассматриваются в курсе математики начальных классов, не обладают всеми свойствами, его характеризующими.

Алгоритмы в начальных классах описывают последовательность действий на конкретном примере, а не в общем виде, в них находят отражение не все операции, входящие в состав выполняемых действий, поэтому их последовательность строго не определена. Например, последовательность действий при умножении чисел, оканчивающихся нулями, на однозначное число (800*4) выполняется так:

1. Представим первый множитель в виде произведения однозначного числа и разрядной единицы:

(8-100)-4

2. Воспользуемся сочетательным свойством умножения:

(8-100)-4=8-(100-4)

–  –  –

Для осознания детьми алгоритмической сути выполняемых ими действий нужно переформулировать данные математические задания в виде определенной программы.

Например, задание:

Найти 5 чисел, первое из которых равно 3, каждое следующее на 2 больше предыдущего. Его можно представить в виде алгоритмического предписания так:

1) Запиши число 3.

2) Увеличь его на 2.

3) Полученный результат увеличь на 2.

4) Повторяй операцию 3) до тех пор, пока не запишешь 5 чисел.

Словесное алгоритмическое предписание можно заменить схематическим:

+2

–  –  –

Это позволит учащимся более четко представить каждую операцию и последа вательность их выполнения.

Задание 24. Сформулируйте в виде алгоритмических предписаний следую щие математические задания и представьте их в виде схемы действий:

• Напиши 4 числа, первое из которых равно 1, каждое следующее в 2 раз больше предыдущего.

Напиши 4 числа, первое из которых 0, второе больше первого на 1, треть больше второго на 2, четвертое больше третьего на 3.

Напиши 6 чисел: если первое равно 9, второе 1, а каждое следующее равш сумме двух предыдущих.

Наряду со словесными и схематическими предписаниями можно задать алго ритм в виде таблицы.

Например, задание: «Запиши числа от 1 до 6. Каждое увеличь: а) на 2; б) на 3 имеет смысл представить в такой таблице:

+ 4 Итак, алгоритмические предписания можно задавать словесным способом схемой и таблицей.

Действуя с конкретными математическими объектами и обобщениями в виде правил, дети овладевают умением выделять элементарные шаги своих действий и определять их последовательность.

Например, правило проверки сложения можно сформулировать в виде алго ритмического предписания следующим образом.

Для того чтобы проверить сложение вычитанием, нужно:

1. Из суммы вычесть одно из слагаемых.

2. Сравнить полученный результат с другим слагаемым.

3. Если полученный результат равен другому слагаемому, то сложение выполнено верно.

4. В противном случае ищи ошибку.

Задание 25. Составьте алгоритмические предписания, которые вы считаете возможным предложить младшим школьникам.

Для формирования умения составлять алгоритмы нужно научить детей: находить общий способ действия; выделять основные, элементарные действия, и;

которых состоит данное; планировать последовательность выделенных действий:

правильно записывать алгоритм.

В этом случае уместны комбинаторные задания. Их особенность заключается в юм, что они имеют не одно, а множество решений, и при их выполнении необходимо осуществлять перебор в рациональной последовательности. Огромная роль, коэую играют комбинаторные задачи в развитии мышления, доказана в целом ряде "ихологическихи методических исследований. Система комбинаторных задач для ' -4 классов нашла отражение в Тетрадях с печатной основой «Учимся решать комбинаторные задачи» (авторы Н. Б. Истомина, Е. П. Виноградова, 3. Б.Редько).

Приведем примеры некоторых задач.

Расположи буквы О, Н, С в клеточках по-разному.

Обведи те варианты, где получились слова, имеющие смысл.

В стаканчике на столе стояли кисти для рисования.

Возьми для урока рисования две из них. Какие варианты возможны при выборе?

Сколько вариантов у тебя получилось?

Отправляясь в поход, ребята взяли с собой палатки: красные, жёлтые, синие и зелёные. После того как они расположились на ночлег, оказалось, что две палатки лишние.

Какого цвета могли быть лишние палатки? Покажи на рисунке.

У Саши 5 цветных ручек: красная, синяя зелёная, чёрная и жёлтая,

а) Раскрась эти ручки.

Сколько вариантов выбора двух ручек может быть у Саши?

б) Заполни таблицу и закрась жёлтым цветом клетки с возможными вариантами выбора.

–  –  –

Сколько клеток оказалось закрашенными?

1. Прочитай задачу.

Сколько различных трёхзначных чисел можно записать цифрами 3, 0, 4, 8, если эти цифры в числе не повторяются?

2. Заполни схему дерева возможных вариантов.

54

3. Используя схему, выпиши все числа, в которых 4 сотни.

4. Используя схему, запиши неравенства с числами, у которых в разряде десятков записана цифра 8.

5. Используя схему, выпиши все числа, у которых в разряде единиц записана цифра 0.

–  –  –

1. Прочитай задачу.

Сколько различных завтраков, состоящих из 1 напитка и 1 вида выпечки, можно составить из чая (ч), кофе (к), булочки (б), печенья (п) и вафель (в)?

2. Пользуясь условными обозначениями, составь таблицу, соответствующую условию задачи.

–  –  –

При выполнении этих заданий ученики осознают необходимость определения общего способа действий, который позволит не упустить ни одного случая, соответствующего условию задания.

В начальных классах учащиеся могут решать комбинаторные задачи, применяя способ перебора, таблицы, «дерево возможных вариантов» и графы.

Задание 26. а) Используя «дерево возможных вариантов», выполните комбинаторное задание: «По правилам игры в волейбол, из 6 членов команды (1,2, 3, 4, 5, 6), находящихся на игровой площадке, мяч могут отбить только три игрока.

Сколько вариантов игровой ситуации возможны, если мяч принял игрок 1 ? Если мяч принял игрок 2? Игрок 3?»

б) Используя способ перебора, таблицу и «дерево возможных вариантов», выполните комбинаторное задание: «У клоуна четыре берета: красный (К), черный (Ч), желтый (Ж), зеленый (3) и три рубашки: клетчатая (1), полосатая (2), в горошек (3).

Сможет ли клоун в течение двух недель надевать каждый день разные комплекты «берет - рубашка»?

ГЛАВА 4

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ НАЧАЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ И

ОСОБЕННОСТИ ИХ УСВОЕНИЯ МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ

§ 1. НАТУРАЛЬНОЕ ЧИСЛО. СЧЕТ. ВЗАИМОСВЯЗЬ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ



И ПОРЯДКОВЫХ ЧИСЕЛ. ЦИФРА

В методике формирования понятия натурального числа у младших школьников находят отражение как исторический путь возникновения и развития данного понятия, так и его трактовка в математической науке. Рассмотрим основные этапы исторического развития понятия натурального числа.

Математика возникла из потребностей практической деятельности людей, связанной с необходимостью сравнивать конечные множества между собой. В глубокой древности человек, решая эту задачу, устанавливал взаимно-однозначное соответствие между данными множествами или между одним из множеств и подмножеством другого. Таким образом, первый этап в развитии понятия числа характеризовался тем, что численность группы предметов устанавливалась в результате соотнесения обозримых множеств. Например, о численности группы из пяти предметов говорили: «столько же, сколько пальцев на руке», о множестве из двадцати предметов: «столько же, сколько пальцев у человека».

Второй этап в развитии понятия натуральных чисел характеризуется тем, что для сравнения множеств стали применять множества-посредники: мелкие камешки, раковины, пальцы. Эти множества-посредники уже представляли собой задатки понятия натурального числа, хотя пока еще число не отделялось от предметов: речь шла о пяти камешках, пяти пальцах, а не о числе вообще.

Важнейшим этапом в развитии понятия числа является отвлечение от конкретных множеств предметов: появляется необходимость в строгом логическом обосновании понятия натурального числа, систематизации знаний о нем. В связи с этим возникают разные подходы к определению понятия натурального числа и нуля и к введению отношений на множестве целых неотрицательных чисел.

Теоретическая наука, изучающая числа и действия над ними, получила название «арифметика».

Арифметика возникла в странах Древнего Востока: Вавилоне, Китае, Индии, Египте. Накопленные в этих странах математические знания были развиты и продолжены учеными Древней Греции. В средние века большой вклад в развитие арифметики внесли математики Индии, стран арабского мира и Средней Азии, а начиная с XIII века — европейские ученые.

Термин «натуральное число» впервые употребил римский ученый и государственный деятель А. Боэций (ок. 480-524).

Суть числа как характеристики порядка была обобщена в аксиоматической теории, а количественное натуральное число получило теоретико-множественную трактовку.

При теоретико-множественном подходе натуральное число рассматриваете?

как общее свойство класса конечных равномощных множеств, а число «нуль» - ка1 число элементов пустого множества. Каждый класс равномощных множеств можне задать, указав его представителя, т. е. множество из этого класса. Например, класх множеств, определяющий число «три», можно задать, указав одно множество и:

этого класса — множество вершин треугольника.

При теоретико-множественном подходе к числу сравнение чисел производят используя отношения между множествами. Числа а и Ъ равны, если они определяются равномощными множествами. Число а меньше числа Ъ, если а=п(А), Ь-п(В).

множество Л равномощно собственному подмножеству множества В.

При аксиоматическом подходе натуральное число рассматривают как элемеш некоторого множества N, в котором задано отношение — «непосредственно следовать за», удовлетворяющее следующим аксиомам:

1. В множестве N существует элемент, непосредственно не следующий ни зг каким элементом этого множества. Его называют единицей.

2. Для каждого элемента из N существует единственный элемент а\ непосредственно следующий за а.

3. Для каждого элемента а из N существует не более одного элемента, за которым непосредственно следует а.

4. Если множество М есть подмножество множества N и: а) единица содержите?

в М; б) из того, что а содержится в М, следует, что и а 'содержится в М, то множестве М совпадает с множеством N.

Число а меньше числа Ъ (аЬ) тогда и только тогда, когда существует такое натуральное число с, что a+c=b.

Определенное так отношение «меньше» упорядочивает множество натуральны) чисел, и, используя его, можно показать, что ни для одного натурального числа а не существует такого натурального числа п, что будет истинно неравенство апа' Это свойство называют свойством дискретности множества натуральных чисел, г числа а и а 'называют соседними.

Задание 27. Приведите примеры упражнений из начального курса математики в которых находит отражение свойство дискретности множества натуральных чисе Первые шаги в формировании понятия числа у младших школьников связань с выполнением ими определенных действий с предметными совокупностями.

В основе такого подхода лежит положение психологии о том, что представле ние о предметах, явлениях начинается с выполнения действий над ними с целью из изменения, рассмотрения их состава. Качества внутренних умственных операций во многом зависят от того, как они сформировались на внешнем предметном уровне. Кроме того, действия, выполняемые с предметами, в силу своей наглядности легко поддаются контролю и исправлению, что позволяет заложить фундамент дл$ правильных умственных действий.

Выполняемые предметные действия как бы кодируются знаками, осмыслива ются в общих терминах и формулируются в общем виде. После этого ученик может действовать не с самими предметами, а со знаками (символами). Это особенно зажно учитывать при обучении математике шестилетних и семилетних детей, у которых наиболее развитой формой усвоения является наглядно-действенная, т. е. учащиеся 6—7 лет лучше усваивают то, с чем они могут непосредственно действовать.

Основные характеристики понятия числа — количественная и порядковая — осознаются ребенком уже на первом этапе, при изучении однозначных чисел. Это происходит в процессе счета предметов. Для выполнения подобной операции он должен не только запомнить определенный порядок слов-числительных, но и осознать:

а) необходимость ставить в соответствие каждому предмету только одно слово-числительное (нельзя пропускать предметы при счете и дважды указывать на один и тот же предмет);

б) возможность пересчитывания предметов данной совокупности в любом порядке;

в) взаимосвязь между количественным и порядковым числом (названное при счете число указывает на порядок предмета в совокупности и характеризует количество предметов всей совокупности).

Пока школьник не овладел операцией счета, число выступает для него какхарактеристика численности предметных групп (числовых фигур). В этом случае ответ на вопрос: «Сколько?» он может дать, опираясь на целостное восприятие (узнавание) данной числовой фигуры. Не прибегая к операции счета, ребенок в состоянии ответить и на такие вопросы, как: «Больше?», «Меньше?», «Столько же?», устанавливая взаимно-однозначное соответствие между элементами различных множеств.

Но постепенно, в процессе обучения, происходит перестройка системы связей, лежащих в основе определения количества, т. е. устанавливается связь между словом «Сколько?» и названием последовательности числительных, последнее из которых и будет ответом на данный вопрос. Осознание единства количественной и порядковой характеристик числа важно для выполнения операций присчитывания и отсчитывания, овладение которыми служит подготовкой к выполнению арифметических действий.

Особенность этих операций заключается в том, что одна из совокупностей представляется не конкретными элементами, а числом, поэтому ученик должен узнать сумму или остаток не пересчетом элементов, а как бы продолжая счет от заданного числа, называя числа в прямом или обратном порядке.

Огромная роль числа в жизни людей обусловливает довольно раннее формирование числовых представлений у ребенка. Уже в 2—3 года, отвечая на вопрос, сколько ему лет, малыш показывает два или три пальчика и называет соответствующее слово-числительное, обозначающее количество пальцев (предметов). В общении со взрослыми и в игре у него расширяется запас числовых представлений.

В его речи появляются новые слова-числительные, которые он соотносит с определенными образами (два глаза, два уха, один нос, пять пальцев и т. д.).

Натуральное число выступает для ребенка на этом этапе как целостный наглядный образ, в котором он не выделяет единичных предметов. Наглядный образ числа

–  –  –

Установление взаимно-однозначного соответствия между предметными мнокггвами связано с вычленением отдельных элементов и подготавливает детей к ознательному овладению операцией счета.

На первом этапе счет выступает для ребенка как установление взаимно-одноначного соответствия между предметной совокупностью и совокупностью словислительных, расположенных в определенном порядке.

о о о о о о о о о один два три четыре пять шесть семь восемь девять Поэтому для овладения операцией счета прежде всего необходимо запомнить орядок слов-числительных, которым договорились пользоваться при счете.

Деятельность, связанная с усвоением порядка слов-числительных, естествено, выполняется по образцу и закрепляется в процессе однотипных упражнений, ачинающихся со слова: «Сколько...?» Начинать выполнять эти упражнения полезо как можно раньше (с 3-4 лет), постепенно увеличивая количество пересчитываеых предметов. В этом случае ребенок сможет непроизвольно запомнить последоательность слов-числительных.

Большинство детей шестилетнего и семилетнего возраста, поступающих в жолу, уже владеют этим навыком, хотя ошибки возможны. Например, после числа емь называется число девять, после трех называется пять и т. д.

Этот факт, конечно, необходимо учитывать, организуя процесс обучения в шков. Но для этого надо не только использовать упражнения, начинающиеся со слова Сколько...?», но и включать учащихся в разнообразную деятельность, связанную осознанием операции счета и с введением математических символов (цифр).

Для усвоения и уточнения порядка слов-числительных при счете можно предагать различные формулировки заданий.

Например:

Что изменилось? Что не изменилось?

Анализируя рисунки, дети указывают на разное количество больших и маленьих рыбок в одном и в другом аквариуме, разное направление их движения, разную юрму аквариумов, а также отмечают, что количество (число) рыбок в одном и друэм аквариуме одинаково (7), т. е. количество рыбок не изменилось.

Закрой «лишнюю» картинку:

–  –  –

В качестве признака сходства выступает количественная характеристика. (Чи( ло предметов на одном и другом рисунке - четыре). Изменился их порядок. Для хг рактеристики этого изменения дети могут применять не только понятия «за», «пе ред», «между», но и порядковые числительные (ножницы на левом рисунке - первые а на правом — третьи).

Хватит ли белочкам орехов, если:

каждой белочке дать по одному ореху;

каждой белочке дать по два ореха;

• каждой белочке дать по три ореха.

Чтобы выполнить задание, дети устанавливают соответствие между каждой белочкой и определенным количеством орехов (один, два, три). Для этого удобен фланелеграф, с которого ученики могут одновременно снимать белочку и соответствующее число орехов.

–  –  –

Анализируя картинки с точки зрения различных их признаков (форма, количество изображений), учащиеся упражняются в счете. В процессе выполнения приведенных упражнений уточняется порядок слов-числительных, используемых при счете. Все дети могут принимать активное участие в работе, в том числе и те, кто не усвоил порядок слов-числительных до школы или допускает в нем ошибки.

Таким образом, операция счета сводится к нумерации данных объектов в определенной последовательности. Речь идет об устной нумерации, т. е. установлении взаимно-однозначного соответствия между каждым объектом данной совокупности и словами-числительными, которые называются в определенном порядке.

Усвоение детьми последовательности слов-числительных позволяет учителю перейти к формированию операции счета и к знакомству учащихся с символическим обозначением каждого числа (цифрами). При этом, если перейти от счета предметов к обозначению их количества цифрой, то не обязательно ориентироваться на порядок чисел в натуральном ряду. Можно сначала научиться писать цифру 1, затем 7, затем 4 и т. д., ориентируясь на сложность ее графического написания.

Осознание различия между числом и цифрой при изучении однозначных чисел является довольно сложной задачей для ребенка, да и сам учитель в некоторых случаях испытывает затруднения, связанные с употреблением этих терминов. Например, на доске написано: 5. Что это — цифра или число?

При такой постановке вопроса трудно ответить однозначно, так как это может быть и число «пять», если речь идет о пяти каких-то предметах, но может быть и цифра, обозначающая число «пять». Но если учитель предлагает такие задания, как: «Запиши цифры от 1 до 10» или «Запиши данные цифры по порядку», это уже грубая ошибка с его стороны. Установление соответствия между числовой фигурой (предметная модель), словом-числительным (вербальная модель) и знаком — цифрой (символическая модель) поможет детям понять, что цифра — это знак, которым обозначается количество или число различных предметов.

J три

Так как каждому предмету группы ребенок ставит в соответствие определенное слово-числительное, то в процессе счета он легко осознает порядковую характеристику числа, которая находит свое выражение в словах: первый, второй, третий..

Гораздо труднее довести до его сознания тот факт, что каждое число, названное при счете, является одновременно и порядковым, так как указывает на порядо!

предмета при счете, и количественным, так как указывает на количество всех пере численных предметов.

Для осознания взаимосвязи между количественным и порядковым числом да ются специальные практические упражнения. Например, учитель показывает детяа, полоску с кружками и, указывая на последний, говорит:

— Это пятый кружок.

— Кто может сказать, сколько кружков нарисовано на полоске? (Пять.) Полоска появляется на доске, и к ней добавляются еще несколько кружков.

— Сколько теперь кружков? — спрашивает учитель.

Действия ребенка сводятся к следующему: он показывает начало и конец по лоски, содержащей пять кружков.

— Это пять кружков, — говорит он.

Затем, не отрывая левой руки, перемещает правую на один кружок и называвчисло «шесть», затем, опять же не отрывая левой руки, передвигает правую еще HJ один кружок и называет число «семь», и т. д.

Не менее важно с математической точки зрения, чтобы в процессе выполненш практических упражнений дети осознали и тот факт, что, как бы мы ни нумерова ли предметы данной совокупности, ответ на вопрос «Сколько?» всегда будет одно значным, надо только начинать нумерацию с числа 1, не пропускать ни одного пред мета и не указывать на один предмет дважды.

Для этого, например, работая с приведенным ниже рисунком, учитель може предложить детям следующие вопросы:

— Посчитайте, сколько кругов на рисунке. (Так как они могут поставить слово числительное «один» в соответствие любому кругу, то, естественно, «четвертым может также оказаться любой круг.) — Какой круг по счету четвертый? (Большинство уверенно показывает на какой то определенный круг.) Тогда учитель задает наводящие вопросы:

— Может ли синий круг быть четвертым? Красный? Желтый? (Ответы проверяйся счетом.) — Какой круг может быть четвертым, если первый — зеленый, второй — желй? (Ответы проверяются счетом.) — Какой круг может быть четвертым, если первый синий? (Ответы проверяются счетом.) — Какое число мы назвали последним, отвечая на вопрос: «Сколько?»

Задание можно усложнить, предложив учащимся большее число кругов, распложенных так, как показано на рисунке:

О О П ©о °© Счет кругов при таком расположении создает определенные трудности для неоторых детей. Поэтому ответ на вопрос: «Сколько...?» может быть различным. Для проверки лучше вызвать ученика, владеющего последовательностью слов-числительных, и при этом сделать задачу более интересной:

— Считай круги так, чтобы красный круг был четвертым.

— Теперь сосчитай круги так, чтобы красный круг был третьим, синий - пятым, зеленый — восьмым.

Пересчитав различными способами все круги, дети убеждаются в том, что число кругов остается постоянным, а следовательно, одному и тому же конечному множеству может соответствовать лишь одно натуральное число. (Данный термин, конечно, не стоит использовать в начальном курсе математики.) Таким образом, в основе формирования понятия числа, с одной стороны, лежит счет предметов, который служит для определения их количества. Число выступает как результат счета и характеризует количество предметов данной совокупности («количественное число»). С другой стороны, число как общая характеристика класса равномощных множеств осознается ребенком в процессе установления взаимно-однозначного соответствия между элементами различных множеств. Ответы на вопросы: «Больше?», «Меньше?», «Столько же?» - могут быть получены как способом пересчитывания, так и способом установления взаимно-однозначного соответствия. Эти способы используются параллельно, дополняя друг друга.

Каждое число, называемое в процессе счета, ставится в соответствие одному из пересчитываемых предметов, характеризуя его порядок при счете («порядковое число»). Порядковая и количественная характеристика числа тесно связаны.

Итак, овладение учащимися операцией счета предполагает усвоение порядка слов-числительных и определенных правил: первым при счете может быть указан любой объект данной совокупности, важно только, чтобы ему соответствовало числительное «один»; ни одному объекту нельзя поставить в соответствие два словачислительных; ни один объект не должен быть пропущен при счете.

3-12726 Истомина Задание 28. Найдите в учебниках математики для 1-го класса задания, которые можно использовать для формирования у учащихся представлений: а) о количественном числе; о порядковом числе; о взаимосвязи между количественным и порядковым числами. Ответьте на вопрос: «Почему установление взаимно-однозначного соответствия между элементами предметных множеств подготавливает ребенка к овладению счетом?»

§ 2. ОТРЕЗОК НАТУРАЛЬНОГО РЯДА. ПРИСЧИТЫВАНИЕ

И ОТСЧИТЫВАНИЕ ПО 1

Понятие счета тесно связано с понятием отрезка натурального ряда чисел и конечного множества. Отрезком Na натурального ряда называется множество натуральных чисел, не превосходящих натурального числа п. Множество Л называется конечным, если существует взаимно-однозначное соответствие между этим множеством и отрезком натурального ряда чисел. Установление этого взаимно-однозначного соответствия есть счет элементов множества А. Число а называют числом элементов в множестве А и пишут: a=n(A). Это число единственное и является количественным натуральным числом. Таким образом, при пересчете не только расставляются в определенном порядке элементы конечного множества (при этом используются порядковые натуральные числа, выражаемые числительными «первый», «второй», «третий» и т. д.), но и устанавливается также, сколько элементов содержит множество А (при этом используются количественные натуральные числа, выражаемые числительными «один», «два», «три» и т. д.).

Замена слов-числительных (один, два, три и т. д.), названных в определенной последовательности, математическими знаками (цифрами 1, 2, 3,4 и т. д.) позволяет познакомить школьников с отрезком натурального ряда.

Изучение этого понятия в начальных классах сводится к усвоению учащимися той закономерности, которая лежит в основе построения натурального ряда: каждое число в натуральном ряду больше предшествующего и меньше следующего на 1.

Для получения отрезка натурального ряда чисел дети пересчитывают предметы, заменяя названия чисел соответствующими символами (знаками-цифрами), другими словами, они нумеруют предметы в определенной последовательности.

Учитель предлагает детям задание:

— Посчитай жуков. Запиши цифрами числа, которые ты называешь.

— Проверь, получился ли у тебя такой ряд чисел: 1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

— Подумай, как ты получил каждое следующее число.

Ответы детей могут быть различными: «Я считал жуков», «Один жук, еще :лин — два жука, еще один — три жука; еще один жук — четыре жука и т. д.». Так, нумеруя жуков, дети получают отрезок натурального ряда чисел. Но этот термин зводить не следует. Записанный ряд чисел воспринимается ребенком как ряд, с помощью которого можно посчитать предметы. Приведенная характеристика получения следующего числа (еще один, еще один, еще один, еще один...) отражает

-а предметном уровне то существенное, что связано с построением натурального эяда чисел.

Для усвоения натурального ряда чисел и принципа его образования необходимо постоянно обращаться к действиям с предметами, рассматривая различные ситуации.

Например. На доске изображена туча. Она скрывает звезды на небе, и дети сначала их не видят. Но вот подул ветер, и туча начала двигаться. На небе появилась первая звездочка.

— Сколько звездочек на небе? (Одна.) — Какой цифрой обозначается это число? (Ученики поднимают карточку с цифрой 1.) — А теперь на небе сколько звездочек? (Две.) — Какой цифрой обозначается это число? (Учащиеся поднимают карточку с цифрой 2.) Затем появляется еще одна звездочка, затем еще одна и т. д. Учитель каждый раз выясняет, сколько звездочек стало видно на небе и какой цифрой обозначается их число.

Выкладывая на парте карточки, ученики получили ряд чисел: Q] [5] [З] R1 [5\ — Кто обратил внимание на то, как появились звездочки на небе? (Сначала одна, потом еще одна.) — Сколько получилось? (Две.) — А как стало 3 звездочки? (Было 2, затем появилась еще одна.) — А как стало 4? (Было три, потом появилась еще одна.) В результате дети устанавливают принцип получения каждого следующего числа натурального ряда. Для демонстрации построения натурального ряда чисел можно использовать пирамидку, на которую последовательно набрасываются кольца. Учитель предлагает ученикам задание: «Я буду надевать кольца на пирамидку, а вы выкладывайте карточки с цифрами, которые будут обозначать число колец».

Опираясь на имеющиеся у них представления о количественном числе и на свой жизненный опыт, учащиеся выполняют действия с предметными множествами, под руководством учителя переводят их на язык математических символов и осмысливают в общих терминах: «предыдущее число», «последующее число», «следует за числом...», «предшествует числу...».

з*

Полезны и такие задания:

–  –  –

Г. Г. Микулина описывает интересную игровую ситуацию, которую она использует для обобщения принципа образования натурального ряда чисел. Эта ситуация переносит детей в сказочную школу, где все числа, кроме 1, обозначаются необычными знаками, но принцип получения каждого следующего числа в ряду остается таким же, как в натуральном.

Свой рассказ учитель начинает так: «Приснился мне однажды сон, будто попала я в сказочную школу. Иду и вдруг нахожу полоску бумаги, на которой написаны какие-то непонятные знаки:

Подхожу я к сказочному мальчику и спрашиваю:

— Что это такое?

А он мне отвечает:

— Это числа, написанные по порядку.

— Как это, по порядку?

— А вот так, каждое число в этом ряду на 1 больше предыдущего и на 1 меньше следующего.

Решила я посмотреть, какие же задания предлагает учитель детям в сказочной школе. Может быть, и вы, ребята, справитесь с этими заданиями?»

Учитель выставляет на наборное полотно карточки со «сказочными цифрами»

и предлагает такие задания:

Пошли два гномика в лес за грибами. Гномик в красной шапочке нашел «вот столько» грибов, в синей шапочке — «вот столько». (Над двумя числами сказочного ряда выставляются картинки с гномиками в разных шапочках.) — Как вы думаете, кто из них нашел грибов больше и на сколько?

Шла я по сказочному лесу и нашла «вот столько» грибов. (Над одним из чисел сказочного ряда помещается карточка со стрелкой.) Иду домой, навстречу мне гномик. Посмотрел он в мою корзинку и подарил мне еще один белый гриб. Сколько же грибов у меня стало?

Отправилась Красная Шапочка в гости к бабушке и понесла ей «вот столько»

пирожков. Встретился ей ежик по дороге. Красная Шапочка была доброй девочкой и угостила ежика пирожками. А бабушке она принесла «вот столько» пирожков.

— Как вы думаете, сколько пирожков она дала ежику?

Отвечая на поставленный вопрос и двигаясь то вправо, то влево в зависимости от ситуации по отрезку сказочного ряда чисел, дети осознают в общем виде принцип его построения, учатся рассуждать и обосновывать свой ответ.

Задание 29. Найдите в учебниках математики для начальных классов задания, которые можно использовать для разъяснения учащимся принципа образования натурального ряда чисел. Придумайте сами ситуации с интересными сюжетами для обобщения принципа построения натурального ряда чисел.

Осознание принципа построения натурального ряда чисел позволяет детям выполнять присчитывание и отсчитывание по единице.

В отличие от счета особенность этих операций заключается в том, что одно из предметных множеств представлено натуральным числом. Переход от счета к присчитыванию или отсчитыванию представляет для многих учеников определенную трудность — и не в силу сложности самой операции, а в силу того, что известные, усвоенные способы действий (в данном случае счет) имеют тенденцию сохраняться. Для преодоления этой трудности нужно в обучении сопоставить два способа:

пересчет и присчитывание — отсчитывание.

Конечно, словесное сопоставление доступно не всем первоклассникам, поэтому необходимо и здесь опираться на предметные действия. Так, учитель, выставив на доске 5 грибов (ученики путем пересчитывания убеждаются в этом), добавляет еще три гриба и обращается к классу с вопросом: «Сколько всего грибов на доске?»

Для ответа на этот вопрос большинство ребят будет обращаться к пересчитыванию, но учитель закрывает 5 грибов листом бумаги, на котором написано число 5, и спрашивает: «Как можно действовать в этом случае?» Такая ситуация может рассматриваться как проблемная, так как ее решение требует от учеников поиска нового способа действия.

Для овладения операцией присчитывания и отсчитывания полезны разные упражнения. Например, такие:

Сколько всего грибов на каждой картинке?

–  –  –

Выполняя данное упражнение, дети заключают корзинку между ладошками, затем отодвигают правую руку вправо на один гриб, называя число, которое следует за числом 7, потом опять отодвигают правую руку вправо еще на один гриб и называют число, которое следует за числом 8. После проделанных действий они дают ответ: на рисунке 9 грибов.

Прием отсчитывания требует работы с аналогичными упражнениями.

Сколько кубиков в коробке?

–  –  –

Только теперь между ладошками заключается весь рисунок, а правая рука отодвигается на один предмет влево и при этом называется предыдущее число.

Операция присчитывания осваивается детьми значительно легче, чем операция отсчитывания. В этом немаловажную роль играет усвоение порядка чисел при счете.

И дело не только в том, что дети больше упражняются в назывании слов-числительных отрезка натурального ряда и многие из них уже приходят в школу, владея этим умением. Гораздо важнее то, что с помощью отрезка натурального ряда они определяют количество предметов, сравнивают их, строят новую совокупность предметов и т. д. Другими словами, последовательность чисел натурального ряда применяется ими для решения практических задач, что способствует лучшему усвоению самого числового ряда.

Иначе обстоит дело с обратной последовательностью чисел: 9, 8,7,... 1, в основе которой лежит отсчитывание по 1. Здесь учащиеся, как правило, упражняются только в воспроизведении последовательности числительных, что никак не связано с решением каких-либо практических задач. Поэтому цепочка слов-числительных:

девять, восемь... запоминается ими формально, что не способствует овладению операцией отсчитывания. Для того чтобы они осознали практическую значимость этого умения, полезно использовать ситуации, особенности которых связаны с движением от большего числа к меньшему.

Здесь возможны различные варианты. Первый - это когда ученик должен двигаться от большего числа к меньшему, однако при этом все предметы находятся перед ним и он может воспользоваться счетом, т. е. подкрепить свое решение.



Pages:     | 1 | 2 || 4 | 5 |   ...   | 11 |
Похожие работы:

«САРАТОВСКАЯ ПРОФСОЮЗНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТНИКОВ НАРОДНОГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ Использование интернеттехнологий в профсоюзной работе в помощь председателю первичной профсоюзной организации Саратов 2012 Методическое пособие предназначено для тех педагогов, которые по роду своей деятельности не используют Интернет, однако время диктует необходимость иметь свой электронный адрес и даже web-страницу. Задача данного пособия заключается в том, чтобы помочь председателю профкома в информационной работе....»

«В. А. Федоров Е. Д. Колегова ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ ОБРАЗОВАНИЯ Екатеринбург Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО «Российский государственный профессиональнопедагогический университет» Уральское отделение Российской академии образования В. А. Федоров, Е. Д. Колегова ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ ОБРАЗОВАНИЯ Учебное пособие 2-е издание, переработанное и дополненное Под редакцией действительного члена РАО, доктора педагогических наук, профессора...»

«Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования «Детско-юношеская спортивная школа №2» города Котовска «Согласовано» «Рассмотрено» «Утверждаю» Заместитель директора по УВР на педагогическом совете Директор МБУДО ДЮСШ №2 Чемёркина А.Г. протокол №1 от 02.09.2014г _А.В. Меньших приказ № 146 от 02.09.2014г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА «Футбол» Учебно-тренировочная группа 3 года обучения Срок реализации: 1 год Составитель: тренер-преподаватель Платонов М.Ю. г. Котовск 1. Пояснительная записка...»

«УДК 373. ББК 74. К21 О Карабанова О.А., Алиева Э.Ф., Радионова О.Р., Рабинович П.Д., Марич Е.М. Организация развивающей предметно-пространственной К21 среды в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом дошкольного образования. Методические рекомендации для педагогических работников дошкольных образовательных организаций и родителей детей дошкольного возраста / О.А. Карабанова, Э.Ф. Алиева, О.Р. Радионова, П.Д. Рабинович, Е.М. Марич. – М.: Федеральный институт развития...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Образовательная программа высшего образования Магистерская программа Преподаватель высшей школы Направление подготовки 44.04.01 Педагогическое образование Квалификация (степень) Магистр Форма обучения очная, заочная Тюмень, 2015 СОДЕРЖАНИЕ 1. Общие положения 1.1. Образовательная программа магистратуры...»

«Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ханты-Мансийского автономного округа Югры «Сургутский государственный педагогический университет» Б 2.1 ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПРАКТИКА ПРОГРАММА И МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ Направление 49.06.01 Физическая культура и спорт Направленность Теория и методика физического воспитания, спортивной тренировки, оздоровительной и адаптивной физической культуры Квалификация «Исследователь. Преподаватель-исследователь» Форма обучения...»

«КОМИТЕТ ПО ОБРАЗОВАНИЮ ПРАВИТЕЛЬСТВА САНКТ-ПЕТЕРБУРГА Государственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования (повышения квалификации) специалистов Санкт-Петербургская академия постдипломного педагогического образования Формирование антикоррупционного мировоззрения школьников Методические рекомендации Санкт-Петербург ББК 74. 200.518 Ф79 Печатается по решению Редакционно-издательского совета СПбАППО Рекомендовано Региональным экспертным советом Комитета по...»

«Муниципальное бюджетное учреждение дополнительного образования «ДЕТСКО-ЮНОШЕСКАЯ СПОРТИВНАЯ ШКОЛА № 4» Принято на педагогическом совете УТВЕРЖДЕНО протокол от 01.04. 2015 г. № 6 приказом от 01.04.2015г № 45 ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ПРЕДПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ПРОГРАММА СПОРТИВНАЯ АЭРОБИКА РАЗРАБОТАНА НА ОСНОВАНИИ ПРИКАЗА МИНИСТЕРСТВА СПОРТА РФ от 12 сентября 2013г. № 730 СРОК РЕАЛИЗАЦИИ ПРОГРАММЫ 9 ЛЕТ Авторы-составители: Богомолова Марина Ивановна, заместитель директора по учебно-воспитательной работе МБУДО...»

«ИЗДАТЕЛЬСТВО «ДЕТСТВО-ПРЕСС» КАТАЛОГ ИЗДАНИЙ 2012-2013 • Примерная основная общеобразовательная программа «Детство».• Примерная программа коррекционно-развивающей работы в логопедической группе для детей с ОНР.• Интегрированная программа художественно-эстетического развития «Цвет творчества».• Методические комплекты к программам.• Инновационные технологии. • Правовое и методическое обеспечение деятельности ДОУ в новых условиях. • Оснащение педагогического процесса в ДОУ. Дидактический наглядный...»

«МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» (ВИЭПП) Волжский социально-педагогический колледж МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ и ФОС по дисциплине «ЕСТЕСТВОЗНАНИЕ» Специальность «Дизайн (по отраслям)» Методические материалы и ФОС утверждены на заседании ПЦК естественнонаучных дисциплин протокол №_10 _ от «_10 _» _июня_ 2015г. Составители: Бондаренко Л.В., преподаватель физики. Ильин.Т.П., преподаватель химии и...»

«МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Волжский социально педагогический колледж Методические материалы и ФОС по МДК «Методика обучения продуктивным видам деятельности с практикумом» Специальность Преподавание в начальных классах Методические материалы и ФОС утверждены на заседании ПЦК социальногуманитарных дисциплин протокол № 16 от 10.06.2015 Составитель: преподаватель педагогических дисциплин...»

«Галеева Фарида Тауфиковна РАБОТА ПО СОЗДАНИЮ УЧЕБНОГО ПОСОБИЯ ПО АНГЛИЙСКОМУ ЯЗЫКУ В ТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ Основываясь на анализе научной литературы и результатах педагогического исследования, автор выявил взаимосвязь между предметом Иностранный язык и профилирующими дисциплинами. В результате было разработано учебное пособие Wood and the technology of wood drying (Древесина и сушка древесины), описание которого приводится в данной статье. Адрес статьи: www.gramota.net/materials/2/2015/5-2/6.html...»

«СОДЕРЖАНИЕ Общие положения 1.1.1. Определение ОПОП 1.2. Нормативные документы для разработки ОПОП 1.3. Общая характеристика ОПОП 1.3.1. Цель и задачи ОПОП ВО 1.3.2. Срок освоения ОПОП ВО 1.3.3. Трудоемкость освоения ОПОП ВО 1.4. Требования к поступающему в аспирантуру 2. Характеристика профессиональной деятельности выпускника ОПОП ВО по направлению подготовки 35.06.01 Сельское хозяйство (профиль 06.01.01 Общее земледелие, растениеводство) 2.1. Область профессиональной деятельности выпускника...»

«Медиаобразование и медиаграмотность Оксана Волошенюк Исполнительный директор Академии украинской прессы КИЕВ-2014 Миссия АУП: • способствовать информированному и критическому восприятию медиа украинским обществом и соблюдению стандартов социально-ответственной журналистики через:• создание образовательной платформы для повышения медиакомпетентности молодежи, т.е. развития способностей к восприятию и аргументированной оценки медиаинформации • создание возможности для трансляции и адаптации...»

«Негосударственное образовательное учреждение дополнительного профессионального образования «Экспертно-методический центр» ГАЛЕРЕЯ МЕТОДИЧЕСКИХ ИДЕЙ Материалы открытой Международной мастерской современного педагога 29 июня 2015 г. Чебоксары УДК 37.0 ББК 74.200 Г 15 Нечаев Михаил Петрович, главный редактор, д.п.н., профессор, Главный член-корр. МАНПО редактор Агапова Надежда Гурьевна, к.п.н., доцент Редакционная Михайлова Ольга Викторовна, к.п.н., доцент коллегия Николаева Татьяна Геннадьевна,...»

«1. Введение.2. Качество основных видов деятельности. Возможности и ресурсы.2.1. Организация учебного процесса.2.2.Методический потенциал.2.3.Организация воспитательного процесса.2.4.Содержание образования.2.5.Материально-финансовые условия и образовательная инфраструктура.2.6.Потенциал педагогических кадров.2.7.Управление образовательной организацией и образовательным процессом. 3. Качество результатов работы образовательной организации, ее звеньев, участников образовательного процесса....»

«Министерство образования и науки Республики Казахстан Национальная академия образования им. И. Алтынсарина ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ ОБУЧЕНИЯ: ОПЫТ, ИННОВАЦИИ, ВНЕДРЕНИЕ Методическое пособие Часть 1 Астана Рекомендовано к изданию Ученым советом Национальной академии образования им. И. Алтынсарина (протокол № 6 от 20 июля 2015 года) Педагогические технологии обучения: опыт, инновации, внедрение. Методическое пособие. Часть 1. – Астана: НАО имени И. Алтынсарина, 2015. – 375 с. В данном...»

«Ежегодный отчет о деятельности в рамках экспериментальной площадки № п/п Раздел отчета Рекомендации по его заполнению Наименование Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Средняя 1. образовательного учреждения общеобразовательная школа №20» г. Балаково Саратовской области Тема опытноПодготовка к переходу на ФГОС ООО 2. экспериментальной работы Уровень площадки Муниципальный 3. Научный руководитель 4. Гевлич Инна Кимовна директор МАОУ СОШ №20 Период реализации 2011 2012 г. 5....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОЛЖСКИЙ ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ, ПЕДАГОГИКИ И ПРАВА» Волжский социально-педагогический колледж Методические материалы и ФОС по дисциплине «Естествознание: химия» Специальность Преподавание в начальных классах Методические материалы и ФОС утверждены на заседании ПЦК естественнонаучных дисциплин протокол № 6 от 16.02. Составитель: преподаватель химии и...»

«Департамент образования города Москвы. Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования города Москвы «Московский городской педагогический университет» Экономический факультет Кафедра теории организации и систем управления. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ «ДЕМОГРАФИЯ» Для студентов специальности 06100 «Государственное и муниципальное управление» программа подготовки специалистов факультет – экономический 4 курс 8 семестр Москва-2008 Учебно-методический...»







 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.