WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 


Pages:   || 2 |

«Учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развёрнутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2015 года ...»

-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

_______________________________________________________________________

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ИНСТИТУТ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

Учебно-методические материалы для председателей

и членов региональных предметных комиссий

по проверке выполнения заданий с развёрнутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2015 года

МАТЕМАТИКА

ЧАСТЬ 1

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНИВАНИЮ

ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ЕГЭ С РАЗВЁРНУТЫМ

ОТВЕТОМ

Москва Руководитель федеральной комиссии по разработке контрольных измерительных материалов для проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего и среднего общего образования по математике И.В. Ященко, в.н.с. ФИПИ.

Авторы–составители: И.Р. Высоцкий, О.Н. Косухин, П.В. Семёнов, А.В. Семенов, А. С. Трепалин.

В пособии использованы задания КИМ ЕГЭ 2010–2014 гг., а также диагностических и тренировочных работ.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение §1. Критерии проверки и оценка решений заданий 15 6 вариантов КИМ ЕГЭ-2015 §2. Критерии проверки и оценка решений заданий 16 14 вариантов КИМ ЕГЭ-2015 §3. Критерии проверки и оценка решений заданий 17 21 вариантов КИМ ЕГЭ-2015 §4. Критерии проверки и оценка решений заданий 18 вариантов КИМ ЕГЭ-2015 §5. Критерии проверки и оценка решений заданий 19 38 вариантов КИМ ЕГЭ-2015 §6. Критерии проверки и оценка решений заданий 20 49 вариантов КИМ ЕГЭ-2015 §7 Критерии проверки и оценка решений заданий 21 59 вариантов КИМ ЕГЭ-2015

ВВЕДЕНИЕ

Учебно-методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развёрнутым ответом экзаменационных работ ЕГЭ 2015 года по математике разработаны в соответствии с Тематическим планом работ Федерального государственного бюджетного научного учреждения «Федеральный институт педагогических измерений» по заданию Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки в 2014 году (в целях научно-методического обеспечения мероприятий общероссийской системы оценки качества образования). Пособие предназначено для подготовки экспертов по оцениванию заданий с развёрнутым ответом, которые являются частью контрольных измерительных материалов (КИМ) для сдачи единого государственного экзамена (ЕГЭ) по математике профильного уровня. Пособие состоит из трёх частей.

В первой части «Методические рекомендации по оцениванию выполнения заданий ЕГЭ с развёрнутым ответом. Математика» даётся краткое описание структуры контрольных измерительных материалов 2015 года по математике, характеризуются общие подходы к применению предложенных критериев оценки решений математических заданий с развёрнутым ответом, приводятся примеры оценивания решений и даются комментарии, объясняющие выставленную оценку.

Во второй части «Материалы для самостоятельной работы экспертов» в целях организации самостоятельной и групповой работы экспертов приводятся примеры решений, которые эксперты должны по результатам коллективного обсуждения оценить в соответствии с критериями оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом.

В третьей части «Материалы для проведения зачёта» приведены примеры решений заданий с развёрнутым ответом, предназначенные для проведения индивидуальных зачётных работ по проверке подготовки экспертов.

В 2015 году в структуре заданий КИМ ЕГЭ по математике с развёрнутым ответом и критериях оценивания их выполнения произошли заметные изменения.

Изменения в нумерации и количестве максимальных баллов за выполнение заданий представлены в следующей таблице.

Нумерация заданий Общ. балл 2015 (7 заданий) №15 №16 №17 №18 №19 №20 №21 Максим. балл 2 2 2 3 3 4 4 20 2014 (6 заданий) С1 С2 С3 С4 С5 С6 Максим. балл 2 2 3 3 - 4 4 18 Тематическая принадлежность заданий осталась в основном неизменной.

Размещение в одном столбце приведённой таблицы заданий, соответственно, №15 и С1, №16 и С2, №18 и С4, №20 и С5, № 21 и С6 как раз и означает совпадение общей тематики этих заданий. А именно, №15 – уравнение, №16 – стереометрия, №18 – планиметрия, №20 – задание с параметром, №21 – дискретная математика, не связанная напрямую с элементами курса математики старшей школы.

Тематика задания №17 в целом также совпадает с тематикой задания С3 вариантов КИМ прежних лет – это неравенства. Но в 2015 году в задании №17 требуется решить одно неравенство, а не систему неравенств, как прежде. Соответственно, с трёх до двух уменьшился балл, выставляемый за правильное решение. По сравнению с ЕГЭ 2010–2014 гг. самым серьёзным изменением является введение нового задания №19, тематика которого имеет экономико-финансовую направленность. За его правильное выполнение выставляется три балла.

Несколько изменились и критерии оценивания выполнения заданий с развёрнутым ответом. В целом, продолжена тенденция на разделение этого типа заданий по пунктам а), б), … Она была начата в 2011 году с задания С6, продолжена в 2012 г. в задании С1 и в 2014 г. в задании С4. Практика использования такого разбиения на подзадачи показала, что оно способствует более точному и унифицированному выставлению баллов от нуля до максимального в каждом конкретном случае.

В 2015 г. было принято решение разделить на пункты а) и б) и стереометрическое задание №16 (С2), явно выделив в первом из них то утверждение, выполнение которого является промежуточным или уточняющим этапом в решении всей задачи.

Так как задание №17 «в два раза» проще задания С3, то упростились и критерии его выполнения. За правильное выполнение – 2 балла, а 1 балл выставляется за, в целом, верное решение, в котором допущены несущественные описки или вычислительные просчёты.

Для нового «экономического» задания №19 критерии выставления баллов от 0 до 3 достаточно естественны. Верный переход от текстового условия к решению математической задачи, адекватной первоначальному сюжету, оценивается в 1 балл.

В свою очередь, 2 балла выставляется, если исследование этой математической задачи проведено, в целом, верно, но имеются несущественные вычислительные ошибки (описки) или пробелы в необходимых обоснованиях.

В трёх частях настоящего пособия использованы работы ЕГЭ 2010–2014 гг., а также материалы аналогичного прошлогоднего пособия. При составлении примеров по заданиям 16, 17 и 19 были использованы работы диагностических работ текущего года.

Статистические данные о результатах ЕГЭ по математике предыдущего года, которые мы используем в тексте, взяты из Аналитического отчета ФИПИ за 2014 год (www.fipi.ru).

Авторы признательны доцентам кафедры высшей математики и методики преподавания математики МГПУ М. Н. Кочагиной, М. В. Шурковой, А. Р. Рязановскому за помощь в разработке, составлении и корректировке настоящих УММ, а также участникам семинара ФИПИ от 28 января 2015 г., за обсуждение предложенных решений и их оценок.

§1. Критерии проверки и оценка решений заданий 15 вариантов КИМ ЕГЭ-2015 Задания №15 (С1) занимают одну из важнейших позиций в структуре КИМ.

К их выполнению приступает до 60% участников ЕГЭ, а положительные баллы получает от 25 до 30% всех участников. Успешность выполнения заданий этого типа является характеристическим свойством, различающим базовый и профильный уровни подготовки учащихся. Поэтому при подготовке выпускников к экзамену решению заданий подобного уровня следует уделять много внимания.

Подчеркнем, что выделение решения уравнения в отдельный пункт а прямо указывает участникам экзамена на необходимость полного решения предложенного уравнения: при отсутствии в тексте конкретной работы ответа на вопрос п. а задание №15 следует оценивать не более чем 1 баллом.

В дискуссиях с представителями региональных групп экспертов неоднократно высказывалось предложение о смягчении критериев выставления 1 балла. А именно, предлагалось поступать так и в тех случаях, когда в решении п. а допущена ошибка или описка, не повлиявшая на полноту всего решения. В критериях ЕГЭ 2014 эти предложения были учтены. Сохранены эти изменения и в 2015 г.

–  –  –

Комментарий.

Отбор корней может быть обоснован и любым другим способом: с помощью графика, решения двойных неравенств и т.п.

Возвращаясь к критериям, если:

– уравнение (см. пример выше) верно сведено к простейшим уравнениям sin x 0 и sin x 0,5 ;

– эти простейшие уравнения не решены или решены с ошибкой;

– но при этом отбор корней исходного уравнения верно произведён с помощью тригонометрической окружности, а не по неверно найденным корням простейших тригонометрических уравнений, то по критериям следует выставлять 1 балл.

Следует обратить особо внимание на то, что любые ошибки, допущенные в тригонометрических формулах, в нахождении значений тригонометрических функций не относятся к вычислительным.

–  –  –

Комментарий.

Работа не пустая. Она цитирует УММ прошлого года, где за эту работу был выставлен 1 балл. Объяснение состояло в том, что при переходе от cos2 x к cos x допущена очевидная вычислительная ошибка, а уравнение cos x решено верно, и затем произведён отбор. К сожалению, в этом отборе есть и описка в 3), есть и ошибка в 1): отобранный корень не принадлежит нужному отрезку.

Оценка эксперта: 0 баллов.

–  –  –

Комментарий.

Пограничный случай. Нет даже отдельно выписанного ответа. С другой стороны, верные ответы получены! И ошибок нет! Кроме того, удачен подход к решению, не использующий формул приведения и формул двойного аргумента, а основанный на раскрытии равенства cos cos. Деликатен вопрос об «обоснованности» отбора корней. Сколько можно судить по тексту, после подстановки n 0, 1, 2, 3 в формулу () и проверки, что эти значения не подходят, автор остальные подстановки перестал выписывать, а отбор осуществил каким-то иным способом.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 3.

а) Решите уравнение cos2 x 0,5 cos2 x.

–  –  –

Значит, уже не более 1 балла. Второй – не описано, как проведён отбор корней.

Поэтому правильный ответ в пункте б, который никак не может быть получен из пункта а, не дает возможности поставить 1 балл. Ситуацию мог бы выручить рисунок, по которому было бы видно как происходит отбор корней уравнения sin x, но рисунка нет.

2 Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 4.

–  –  –

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ; 3.

Комментарий.

Еще один типичный пример выставления 1 балла по критериям 2014, 2015 гг. При решении второго простейшего тригонометрического уравнения «пропал»

множитель 2 в периоде. Но верный отбор корней произведён не по формуле, а по тригонометрической окружности.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 6.

–  –  –

а) Решите уравнение 2 3 cos

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку ; 3.

Комментарий. При отборе корней во втором случае типовая вычислительная ошибка: 1/3 + 2 = 7/3, а не 4/3. Формально, уже этого хватает для выставления 0 баллов. Есть и не слишком обоснованное деление на косинус. Но, основное: при решении уравнения про тангенс должны быть 30 градусов, а не 60.

Оценка эксперта: 0 баллов.

–  –  –

Задания 16 являются практически полным аналогом заданий С2 КИМ предыдущих лет. Стереометрическая задача позиционируется как задача для большинства успевающих учеников, а не только для избранных. В связи с этим в КИМах предлагается достаточно простая задача по стереометрии, решить которую возможно с минимальным количеством геометрических построений и технических вычислений. Итак, в заданиях 16 прежними остались уровень сложности, тематическая принадлежность (геометрия многогранников) и максимальный балл (2 балла) за их выполнение.

Несколько изменилась структура постановки вопроса. Теперь он разделён на пункты а и б примерно так же, как и предыдущее задание 15 (С1). Соответственно уточнился и общий характер оценивания выполнения решений. Для получения 2 баллов нужно, чтобы выполнялись два условия одновременно (конъюнкция), а для получения 1 балла хватает выполнения хотя бы одного из этих условий (дизъюнкция).

–  –  –

Для сравнения приведем критерии предыдущих лет.

Содержание критерия, задание С2, 2013, 2014 гг Баллы Обоснованно получен верный ответ Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено,

–  –  –

Пункт а в заданиях 16 может по разному соотноситься с пунктом б. А именно, он может быть утверждением независимым от б, дополняющим или проверяющим понимание общей конструкции. Возможен и второй вариант, когда в пункте а следует доказать утверждение, необходимое для полной корректности вычислений в пункте б. В первой ситуации независимость условий а и б приводит и к независимости проверки их выполнения. Во второй ситуации вполне может встретиться примерно следующий текст.

«Задание 16……. а) Докажите, что…; б) Найдите площадь….

Решение.

У меня а) не получилось. Используем а) при решении б)… далее верное и обоснованное (без а) вычисление……».

Хуже того, вместо честного признания о «нерешаемости» а может быть предъявлено неполное и, даже, неверное доказательство. И в том, и в другом случае следует выставлять 1 балл. Позиция разработчиков КИМ состоит в том, что в первую очередь следует поощрять за достижения, а не наказывать за промахи. Тем самым, часть «обоснованно получен верный ответ в пункте б» критерия на 1 балл более точно было бы сформулировать как «обоснованно (по модулю п. а) получен верный ответ в пункте б».

Отметим также часто задаваемый экспертами вопрос, связанный с проверкой решения задач на нахождение угла. Вид ответа может отличаться от приведённого в критериях по проверке заданий с развёрнутым ответом. Это отличие не может служить основанием для снижения оценки. (Кстати, последнее верно для проверки любого задания, не обязательно задания по стереометрии). Главное, чтобы ответ был правильным. Например, если в образце решения стоит arcsin 0,6, а у выпускника в ответе arctg, то справедливость равенства arcsin 0,6 = arctg эксперту следует проверить самостоятельно.

Отдельно скажем о применении различных формул аналитической геометрии, которыми рьяно увлекаются некоторые специалисты. Разумеется, никакого запрета на их использование нет. Однако, если по критериям 2014 года адекватное использование некоторой формулы с допущенной вычислительной ошибкой можно оценить в 1 балл, то условие «обоснованно получен верный ответ в пункте б»

критериев 2015 года в таком случае уже не выполнено и (если нет доказательства а) следует выставлять 0 баллов.

В параграфе 2 Частей 1 и 2 настоящего пособия использованы как решения заданий С2 ЕГЭ прежних лет, так и решения заданий 16 диагностических работ этого года. Признак их отличия очень простой – наличие пунктов а и б в условии.

Критерии их проверки различны и при подготовке экспертов следует в зависимости от конкретного случая выбирать нужные критерии. В Части 3 (зачёты) использованы только задания 16 нового формата.

Примеры оценивания выполнения заданий №16.

Пример 1.

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Найдите расстояние от вершины В до плоскости ACD1.

Ответ: 3 / 3.

Комментарий.

Ответ верен. Тем не менее, автор, скорее всего, не имел правильного геометрического представления о происходящем. На самом деле, основание перпендикуляра попадает не на сторону D1O, а на её продолжение. В тексте имеется явно неверное утверждение. А именно, если «H – точка пересечения медиан...», то неверно, что BH AD1C.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 2.

Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 1. Найдите расстояние от вершины В до плоскости ACD1.

Комментарий.

Симметрия точек B и D относительно прямой AC не является обоснованием равенства расстояний от этих точек до плоскости ACD1. В кубе эти расстояния действительно равны, поэтому это решение следует отнести к недостаточно обоснованным.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 3.

Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2, а диагональ боковой грани равна 5. Найдите угол между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.

Комментарий.

Типичный случай, когда нет «идеальной» проверки того, что A1DA – искомый линейный угол, но все построения и вычисления верны.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 4.

В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1 B1C1 D1 E1 F1 все рёбра равны 1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью, проходящей через точки A1, B1 и C.

б) Найдите расстояние от точки С до прямой A1 B1.

Комментарий.

Оба пункта не выполнены. Видно, что автор имеет слабую подготовку по стереометрии: см., в особенности, «решение» п. а.

Оценка эксперта: 0 баллов.

–  –  –

Комментарий.

Случай сложный. В пункте а доказательство почти верно: нет лишь явной ссылки на перпендикулярность бокового ребра призмы и диагонали АС. В пункте б всё верно, вот только вместо тангенса вычислен котангенс. Формально, можно выставить и 0 баллов. Несколько моделируя ситуацию, можно предположить, что перпендикулярность АС боковому ребру автор подразумевал по умолчанию: ведь в условии уже сказано «прямоугольный параллелепипед».

Оценка эксперта: 1 балл.

–  –  –

В заданиях С3 предыдущих лет надо было решать систему из двух неравенств, а в задании №17 надо будет решать одно неравенство. Грубо говоря, задание №17 «в два раза» проще задания С3.

Среди различных причин такого изменения отметим внутреннюю для задач на решение неравенств. Дело в том, что критерии проверки задания С3 были весьма лаконичны, жестко структурированы, но в то же время и достаточно беспощадны.

Вполне грамотный и хорошо подготовленный выпускник, который допускал в решении каждого из неравенств системы хотя бы по одной неточности, получал 0 из возможных 3 баллов, несмотря на все достижения, которые он продемонстрировал в процессе решения. Например, это приводило к тому, что оценка «2 балла» из трёх была более редкой, чем оценка «3 балла» из трёх.

При переходе к решению одного неравенства поле возможностей при выставлении 0, 1 или 2 баллов несколько расширяется. При этом сразу же подчеркнём, что в данном случае оценка «1 балл» не есть половина оценки «2 балла». Другими словами, утверждение «1 балл ставится, если задача решена наполовину» катастрофически неверно. Более точным является тезис, выражаемый равенством «1 = 2-» или словами «1 балл ставится, если задача почти решена». Для получения 1 балла за выполнение задания №17 необходимо получение итогового ответа и наличие верной последовательности всех шагов решения. Вот как в точности выглядят критерии оценивания выполнения задания №17.

.

Содержание критерия, задание 17 Баллы Обоснованно получен верный ответ Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением/исключением точек х =..., х =...

ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 2 При этом в первом случае выставления 1 балла допускаются только ошибки в строгости неравенства: « » вместо « », или наоборот. Если в ответ включено значение переменной, при котором одна из частей неравенства не имеет смысла, то следует выставлять оценку «0 баллов».

Так как не существует оригиналов решений заданий №17 из материалов ЕГЭ предыдущих лет, то для настоящего пособия выбраны задания диагностических работ. В них задачи №17 несколько моделируют те типы неравенств, которые встречались в заданиях С3. Были выбраны две задачи: одна на решение логарифмического неравенства, вторая на решение показательного неравенства.

Их решения мы намеренно приводим в весьма лаконичном стиле. Кратко говоря, это «минимальное» решение, за которое можно выставить максимальный балл.

–  –  –

Вот как выглядят в данном случае критерии выставления 1 балла.

«Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного ответа исключением точек х = 0,25 и/или х = 2; ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения».

При включении в ответ х = 0 или х = 1/16 ставится оценка «0 баллов».

–  –  –

Ответ: [0;log5 2) [log5 ;1).

Вот как выглядят в данном случае критерии выставления 1 балла.

«Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного ответа исключением точек х = 0 и/или х = log5 ; ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения».

При включении в ответ х = 1 или х = log 5 2 ставится оценка «0 баллов».

–  –  –

4 ; 2.

Комментарий.

Задача практически полностью решена. Но при решении простейшего логарифмического неравенства log 2 x 4 допущена очень грубая и одна из древнейших ошибок: пропало ограничение x 0. Крайне неприятный казус: за почти верное решение – ни одного балла.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 2.

–  –  –

4 ; 2.

Комментарий.

Несколько необычно, что обошлось без введения новой переменной. Но в целом, всё очень грамотно. Есть в одном месте описка 0,625 вместо 0,0625, но потом снова все верно. Формально, претензии следует предъявить к форме записи ответа, но снять 1 балл за замену нужного знака на запятую – вещь невозможная.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 3.

–  –  –

4 ; 2.

Комментарий.

Начнём с конца. Ответ неверен. Поэтому поставить 2 балла невозможно. Следует все-таки начать с начала и найти место, где есть ошибка. Это место в середине, перед рисунком: корни числителя найдены верно, но потом – ветви параболы «вверх», хотя они на самом деле «вниз». Более кратко, левую часть рационального неравенства умножили на (-1), а знак неравенства не поменяли. В вычислениях ошибок нет. Как расценивать потерю знака – как описку, или как не вычислительную ошибку и что ставить за такое решение (1 балл или 0 баллов), скорее всего, следует с учётом общего характера выполнения всей работы ученика.

Оценка эксперта: 1 балл.

–  –  –

Ответ: [0;log5 2) [log5 ;1).

Комментарий.

Как и в предыдущем примере, поставить 2 балла невозможно. Как и выше, найдём место, где есть ошибка. Такое прослеживание даёт неожиданный эффект: вообще всё верно, за исключением рисунка и ответа на последней строчке текста. Тут сразу два прокола. Один классический – попутаны совокупности и системы, т.е. смысл знаков «фигурной» и «квадратной» скобок. Второй совсем неприятный – концы промежутка стоят в неверном порядке. Все-таки, в совокупности, которой заканчивается предпоследняя строка получен верный ответ, а до этого все было обосновано.

Оценка эксперта: 1 балл.

–  –  –

Ответ: [0;log5 2) [log5 ;1).

Комментарий.

Вычислительных ошибок в ходе преобразований нет. Есть грубая ошибка в преобразовании первого же неравенства, которое решается по правилу пропорции, см. пунктиры.

Судя по тексту решения, его автор неверно усвоил совет типа «если всё положительно, то от знаменателей можно избавляться крест-накрест»: ведь не просто так написано, что 3/2 0.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 6.

–  –  –

В планиметрических заданиях №18 (С4) заметное структурное и содержательное изменение произошло в прошлом году. В пункте а теперь нужно доказать геометрический факт, в пункте б – найти (вычислить) геометрическую величину.

С точки зрения разработчиков включение проверяемого элемента на доказательство в задание С4 должно повысить уровень подготовки школьников.

Кроме того, доказательство в С4 является естественным продолжением практики использования заданий на доказательство в экзамене за курс основной школы. По фактическим данным выполнения задание С4 является границей, разделяющий высокий и повышенный уровень подготовки участников ЕГЭ.

Критерии оценивания в 2014 году приведены в таблице.

Содержание критерия, С4, 2014 г. Баллы Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б Получен обоснованный ответ в пункте б Имеется верное доказательство утверждения пункта а ИЛИ

–  –  –

В 2015 году изменений в структуре и тематическом содержании этих заданий нет. С учетом опыта проведения ЕГЭ-2014 небольшая корректировка проведена лишь в критериях выставления 1 и 2 баллов.

Содержание критерия, задание №18, 2015 г. Баллы Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен верный ответ в пункте б Обоснованно получен верный ответ в пункте б ИЛИ имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки Имеется верное доказательство утверждения пункта а, ИЛИ при обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, ИЛИ обоснованно получен верный ответ в пункте б с использованием утверждения пункта а, при этом пункт а не выполнен Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0 Максимальный балл 3 Приведем примеры задач и их решений.

–  –  –

б) Радиус окружности, описанной около треугольника MBK, равен BH.

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 4. Значит, треугольники MBK и ABC подобны с коэффициентом подобия. Получаем, что

–  –  –

Задача 2.

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 10.

Решение.

а) Доказательство. Известно, что медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 :1, считая от вершины. Значит,

–  –  –

AA12 CC12 Ответ: 125.

Задача 3.

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 – середины отрезков MA, MB и MC соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1 A2 B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 5, BC = 8 и AC = 10.

Решение.

а) Доказательство. Обозначим площадь треугольника ABC через S ; нужно доказать, что площадь шестиугольника равна S. Из рисунка видно, что она равна

–  –  –

а AK — медиана треугольника AB1C1. Далее, AA1 : AK AM : AA1 AM : AA1 2 :3, то есть точка A2 делит медиану AK треугольника AB1C1 в отношении 2 :1. Значит, это действительно точка пересечения медиан треугольника AB1C1.

Получаем, что площадь треугольника B1C1 A2 равна трети площади треугольника 11 S AB1C1, то есть равна S. Точно так же, площади треугольников AC1B2 и 1

–  –  –

Обозначим через L середину отрезка AB1. Поскольку A2 — точка пересечения медиан треугольника AB1C1, она лежит на отрезке C2 L и делит его в отношении 2 :1, считая от точки C1. Значит, C1 A2 C1L. Но треугольники AB1C1 и ABC подобны с коэфиициентом 1 2, поэтому C1L BB1, и C1 A2 BB1. Повторяя те же рассуждения для треугольника A1B1C, получаем, что и отрезок AC2 равен BB1. 1 Рассуждая аналогично, мы получим, что стороны шестиугольника втрое меньше медиан треугольника ABC : B2C1 B1C2 AA1, A2 B1 A1B2 CC1. Следовательно,

–  –  –

Как и во всякой сложной геометрической задаче весьма деликатным является вопрос о степени и характере обоснованности построений и утверждений. Позиция разработчиков КИМ состоит в том, что при решении задания №18 (С4) невозможно от выпускников школ на экзамене требовать изложения, приближающегося к стилю учебников и методических статей. Достаточным является наличие ясного понимания геометрических конфигураций искомых объектов, верного описания (предъявления) этих конфигураций и грамотно проведённых рассуждений и вычислений. Обратим также внимание на то, что часто при решении геометрических задач школьники ссылаются на весьма невразумительный чертёж, а иногда чертёж вообще отсутствует (если рисунок сделан на бланке карандашом, то эта область не сканируется). Снижать оценку только за это не рекомендуется.

Примеры оценивания заданий №18.

Пример 1.

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Точки A2, B2 и C2 – середины отрезков MA, MB и MC соответственно.

а) Докажите, что площадь шестиугольника A1B2C1 A2 B1C2 вдвое меньше площади треугольника ABC.

б) Найдите сумму квадратов всех сторон этого шестиугольника, если известно, что AB = 4, BC = 7 и AC = 8.

Комментарий.

Решение лаконичное, но полное и верное. Трудность состоит в отсутствии рисунка.

В таком случае при необходимости эксперт, проверяющий работу, может выполнить рисунок самостоятельно.

Оценка эксперта: 3 балла.

Пример 2.

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M. Известно, что AC = 3MB.

а) Докажите, что треугольник ABC прямоугольный.

б) Найдите сумму квадратов медиан AA1 и CC1, если известно, что AC = 10.

Комментарий.

Имеется верное доказательство в пункте а. Автор решения даёт, хоть и не очень аккуратное, но верное доказательство того, что угол B прямой. Решение пункта б отсутствует.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 3.

В остроугольном треугольнике ABC провели высоту BH. Из точки H на стороны AB и BC опустили перпендикуляры HK и HM соответственно.

а) Докажите, что треугольник MBK подобен треугольнику ABC.

б) Найдите отношение площади треугольника MBK к площади четырёхугольника AKMC, если BH 3, а радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 4.

Ответ: 9 / 55.

Комментарий.

Доказательство в пункте а верно, хотя в первой строке – описка. В б есть ошибка по невнимательности (12 вместо 8) при нахождении коэффициента подобия, но присутствуют «верно» выполненные все шаги решения.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 4. См.

выше Пример 3.

Комментарий.

Верно выполнен только пункт а. По критериям – 1 балл.

Оценка эксперта: 1 балл.

–  –  –

Введение текстовых задач экономического содержания в ЕГЭ-2015 по математике есть, пожалуй, наиболее заметное изменение во всем комплексе заданий КИМ с развёрнутым ответом. Во всех заданиях С1–С5 предыдущих лет условие с самого начала формулировалось в математических терминах и отдельно не предполагало построения какой-либо математической модели (частично этот момент мог присутствовать в некоторых способах решения заданий С5 с параметром). Некоторое исключение составляло задание С6, в котором явно текстовое, сюжетное, условие задачи на начальном этапе решения предполагало некоторый перевод на математический язык. Правда, сами тексты условий чаще всего уже активно использовали математическую терминологию: числа, записанные на доске, делимость, доли и дроби, средние величины и т.п.

В заданиях №19 существенно усилена сюжетная, практико–ориентированная, составляющая условия. Относительно существования (возможностей существования) непосредственных связей этих задач с окружающей нас действительностью можно составить отдельный трактат. Мы ограничимся лишь констатацией двух положений. Во-первых, сами сюжеты не есть прямые цитаты «из жизни», они априорно уже являются некоторыми текстовыми упрощениями, моделями, реально возникающих ситуаций. Во-вторых, эти сюжеты условно можно разделить на два типа, использующих соответственно дискретные модели (проценты, погашения кредитов, …) и непрерывные модели (различные производства, протяженные во времени, объемы продукции, …). Приведем критерии оценивания выполнения заданий №19.

–  –  –

Несколько подробнее, 1 балл можно выставлять в тех случаях, когда сюжетное условие задачи верно сведено к решению математической (вычислительной, числовой, алгебраической, функциональной, геометрической) задачи. Именно к решению, а не к отдельному равенству, набору уравнений, уравнению, задающему функцию и т.п. Грубо говоря, предъявленный текст должен включать направление, «продолжаемое» до верного решения. Оценка в 2 балла, разумеется, включает в себя условия выставления 1 балла, но существенно ближе к верному решению задачи.

Здесь предполагается завершенное, практически полное решение соответствующей математической задачи. Типичные допустимые погрешности здесь – вычислительные ошибки (при наличии всех шагов решения) или недостаточно полные обоснования. Например, при отыскании экстремума решение ограничивается верным нахождением лишь критической точки, без надлежащей её проверки на экстремальность. Кратко, « 2 = 3- ».

Отметим, что термин «математическая модель», быть может, излишне высокопарен для сравнительно простых задач экономического содержания, предлагаемых на ЕГЭ. Однако, по нашему мнению, он наиболее лаконичен, общеупотребим и достаточно ясен для того, чтобы пытаться отыскать ему адекватную замену. Следует подчеркнуть, что один и тот же сюжет может быть успешно сведен к различным математическим моделям (см. ниже задачу 2) и доведён до верного решения. По этой причине в критериях проверки нигде нет жесткого упоминания о какой-либо конкретной (алгебраической, геометрической, функциональной, …) модели.

Вообще, способов верного решения заданий этого типа никак не меньше, чем для привычных текстовых задач. Возможен и стиль, приближенный к высшей математике, и наивный подход, напоминающий арифметический способ решения текстовых задач, и метод использующий специфические для математической экономики понятия (целевая функция, симплекс-метод и т.п.).

–  –  –

Ответ: 4.

Решение №1.2 («по-детски»).

Если бы банк не брал процентов, то долг можно было бы вернуть за 3 месяца.

Банк за 3 месяца возьмет меньше, чем 3% от первоначальной суммы в 900 тыс., т.е.

меньше 27 тыс. Поэтому то, что забирает банк, точно можно будет оплатить в 4-й месяц, потратив меньше 300 тыс.

Ответ: 4.

Для следующей задачи ниже предложено три весьма разных способа решения.

В первом из них используется метод вспомогательного аргумента, известный из тригонометрии. Второй использует стандартную технику применения производных, а третий основан на традиционном для задач математической экономики использовании так называемого целевого вектора.

Задача 2.

Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объёме t 2 Гбайт входящей в него информации выходит 20t Гбайт, а с сервера №2 при объёме t 2 Гбайт входящей в него информации выходит 21t Гбайт обработанной информации; 25 t 55. Каков наибольший общий объём выходящей информации при общем объёме входящей информации в 3364 Гбайт?

Решение №2.1 (алгебра).

Пусть на сервере №1 обрабатывается x 2, а на сервере №2 обрабатывается y 2 Гбайт из всей первичной информации. Тогда x 2 y 2 3364, а обработано будет 20 x 21 y Гбайт информации. Требуется найти максимум суммы 20 x 21 y при условии x 2 y 2 3364, 25 x 55, 25 y 55.

Так как 3364 582, то x 58cos, y 58sin для некоторого угла [0; / 2]. Так как 202 212 292, то

–  –  –

Решение №2.3 (геометрия).

Пусть на сервере №1 обрабатывается x 2, а на сервере №2 обрабатывается y 2 Гбайт из всей первичной информации. Тогда x 2 y 2 3364, а обработано будет 20 x 21 y Гбайт информации.

Так как 3364 582, то x 2 y 2 3364 задает окружность радиуса 58 с центром в начале координат. Проведем целевой вектор a(20;21) и перпендикулярную ему прямую l : 20 x 21 y 0, проходящую через начало координат. Луч, коллинеарный вектору a(20;21), пересечёт окружность в точке A(40;42). Прямая m проходящая через точку A(40;42) и перпендикулярная вектору a(20;21) будет касаться окружности и задаваться уравнением m : 20 x 21 y C со значением C, наибольшим среди всех прямых параллельных l и пересекающих.

Условия 25 x 55, 25 y 55 для точки A(40;42) выполнены. Значит, Cнаиб 20 40 21 42 1682.

Ответ: 1682.

Комментарий к условию задачи 2. Ограничение 25 t включено для того, чтобы объём выходящей информации 21t был меньше объёма t 2 входящей информации;

хватило бы ограничения 21 t. Ограничение t 55 возникает из-за условий 25 t и x 2 y 2 3364 ; на самом деле t 52,34.... Отсутствие явной ссылки на справедливость неравенств 25 40 55, 25 42 55 является тем недочётом, за который вряд ли разумно снижать оценку на 1 балл. Для такого снижения есть более и серьёзные недостатки. Например, отсутствие обоснования того, что критическая точка есть точка максимума.

Задача 3.

15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

Дата 15.01 15.

02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 Долг (в процентах от кредита) 100% 90% 80% 70% 60% 50% 0% В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Решение. Пусть 15-го числа текущего месяца долг равен x, а 15-го числа предыдущего месяца долг равен y. Тогда в конце предыдущего месяца долг равен 1,05y и поэтому выплата в первой половине текущего месяца равна 1,05y – x.

Значит, в процентах от суммы кредита выплаты в феврале составили 1,05 100 90 15 %, в марте составили 1,05 90 80 14,5 %, в апреле – 14%, в мае – 13,5%, в июне – 13%, а в июле 1,05 50 52,5 %. Следовательно, общая сумма выплат составила 28 28 14 52,5 122,5 %.

Ответ: 22,5.

–  –  –

Пример 1.

Комментарий.

Ответ верен. Более того «…построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели…», см. критерии; в данном случае – арифметическая, числовая модель. Однако, эта модель построена неверно, т.е. она не соответствует условию. По решению видно, что сначала идет платёж долга, потом – начисление процента, а в условии – наоборот.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 2.

Комментарий.

Здесь и ответ верен, и движение денег в целом описано верно. К сожалению, в вычислениях есть просчет в первой клетке третьей строки. Добавлен не 1%, а 10%.

Эта ошибка «играет» в пользу писавшего, но вычислительная ошибка имеется.

Работает критерий на 2 балла, если в «недостаточно обосновано» включить и случай обоснования с вычислительной ошибкой, см. начало с. 39 Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 3.

Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объёме t 2 Гбайт входящей в него информации выходит 20t Гбайт, а с сервера №2 при объёме t 2 Гбайт входящей в него информации выходит 21t Гбайт обработанной информации; 25 t 55. Каков наибольший общий объём выходящей информации при общем объёме входящей информации в 3364 Гбайт?

Ответ: 1682.

Комментарий.

Очень лаконично, но достаточно ясно и верно. Ошибок нет. Нет даже попытки как-то обосновать то, что t2 42 точка максимума.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 4.

Первичная информация разделяется по серверам №1 и №2 и обрабатывается на них. С сервера №1 при объёме t 2 Гбайт входящей в него информации выходит 20t Гбайт, а с сервера №2 при объёме t 2 Гбайт входящей в него информации выходит 21t Гбайт обработанной информации; 25 t 55. Каков наибольший общий объём выходящей информации при общем объёме входящей информации в 3364 Гбайт?

Ответ: 1682.

Комментарий.

Оригинальный текст занимал 4 строчки столь мелко написанного текста, что неясно было где, собственно, произошла ошибка. Текст пришлось переписывать.

Только при этой расшифровке была найдена описка: вместо 400 автор в одной из строчек написал 460. Получилось, что a – не полный квадрат. Кроме того, есть такой же недостаток, как и в предыдущем примере.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 5.

15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

Дата 15.01 15.

02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 Долг (в процентах от кредита) 100% 90% 80% 70% 60% 50% 0% В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Ответ: 22,5.

Комментарий.

Какая-то (арифметическая) модель всей ситуации у автора была, но эта модель совершенно не адекватна текстовому условию задачи.

Оценка эксперта: 0 баллов.

Пример 6.

15-го января был выдан полугодовой кредит на развитие бизнеса. В таблице представлен график его погашения.

Дата 15.01 15.

02 15.03 15.04 15.05 15.06 15.07 Долг (в процентах от кредита) 100% 90% 80% 70% 60% 50% 0% В конце каждого месяца, начиная с января, текущий долг увеличивался на 5%, а выплаты по погашению кредита происходили в первой половине каждого месяца, начиная с февраля. На сколько процентов общая сумма выплат при таких условиях больше суммы самого кредита?

Ответ: 22,5.

Комментарий.

Почти правильное решение. Есть один обидный (по невнимательности?) прокол:

перед выплатой в июле оставшаяся половина долга также увеличивается на 5% Оценка эксперта: 2 балла.

–  –  –

Как это обычно бывает, задачи с параметром допускают весьма разнообразные способы решения. Наиболее распространенными из них являются:

– чисто алгебраический способ решения;

– способ решения, основанный на построении и исследовании геометрической модели данной задачи;

– функциональный способ, в котором могут быть и алгебраические, и геометрические моменты, но базовым является исследование некоторой функции.

Зачастую (но далеко не всегда) графический метод более ясно ведёт к цели.

Ниже процитированы задачи двух типов из материалов ЕГЭ 2014 и 2013 гг., их решения, ответы и критерии проверки, действовавшие на соответствующий год проведения экзамена. Далее в Части 1 приведены 6 примеров решений этих задач на ЕГЭ вместе с комментариями по оценке и самими оценками. Подчеркнём, что каждая задача оценивалась по критериям соответствующего года проведения ЕГЭ. В Части 2 также приведены примеры решений этих же задач, но оценки верности этих решений следует проверить самостоятельно. В Части 3 для проведения зачёта выбраны только решения задачи 1 (ЕГЭ-2014) и её версий.

Задача 1 и её версии по самому условию ориентирована не на геометрический способ решения: практически сразу «видна» новая переменная, относительно которой получается квадратное уравнение. Его исследование может быть проведено различными способами, из которых ниже выбран подход, по 2a существу связанный с исследованием функции y log 2 1. В таком стиле, xa но без введения второго параметра, действовало, пожалуй, большинство участников ЕГЭ-2014, получивших положительные баллы за выполнение задания С5.

В решениях с ненулевыми баллами задачи 2 и аналогичных ей заданий чаще всего использовались графики. Из фиксированной на оси ординат точки проводились два луча: один – через точку «излома», другой – касательный к графику функции. Ответом являлся интервал между угловыми коэффициентами этих лучей. Так действовали многие, но большинство все-таки не получали оценки выше 1 балла.

Дело в том, что многие пропускали («это очевидно», «см. рис.») проверку того, что абсцисса точки касания действительно лежит правее абсцисс точки излома, т.е., что изображённая картинка соответствует истинному положению дел. По критериям, только при наличии такой проверки можно было выставлять более 1 балла (хватало и просто явного указания абсциссы точки касания). Аналогично, при алгебраическом подходе для получения 2-х баллов недостаточно просто приравнять к нулю дискриминант нужного квадратного уравнения: нужно еще указать, что соответствующий корень действительно больше абсциссы точки излома.

–  –  –

a уравнение имеет единственный корень, равный 2; при 0 a уравнение имеет два корня.

Если уравнение имеет два корня x1 и x2, то есть 0 a, то больший корень

–  –  –

Комментарий.

Автор уверенно демонстрирует полное непонимание того, что значит решить задачу с параметром. В то же время, введение новой переменной и решение относительно неё соответствующего квадратного уравнения произведены верно. Выполнено второе из возможных условий выставления 1 балла.

Скорее всего, более явное нахождение корней квадратного уравнения в данном случае не помешало бы. Однако это условие для старшей школы, формально, не является необходимым.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 2.

Условие см. выше Пример 1.

Комментарий.

Получен верный ответ, и магия этого факта сразу повышает мнение о работе. По существу верно проведён анализ квадратного уравнения с параметром относительно переменной t. К сожалению, совершенно неясно, как из равенства

log 2 x a log 2 x a t автор получает сведения о множестве значений t :

«любые», по одному разу … Только возрастание логарифма тут не выручает.

Например, t t( x) – убывающая функция. Никак не учтено и не проверено ограничение x a.

Оценка эксперта: 1 балл.

Пример 3.

Найдите все значения a, при которых уравнение

–  –  –

(Критерии аналогичны критериям к задаче №1).

Комментарий.

Вполне грамотное решение, в котором, в целом, все практически верно. Допущены два классических прокола. Во-первых, не учтён случай a 1, при котором получается не два квадратных, а два линейных уравнения. Во-вторых, не учтён случай a 0, когда два уравнения тождественно совпадают между собой.

Региональный эксперт выставил оценку 3 балла, хотя по критериям – это 2 балла.

Оценка эксперта: 2 балла.

Пример 4.

Условие, см. текст решения. Критерии, см. выше, задача №2.

Комментарий.

Удивительно, как при абсолютно ясном геометрическом понимании ситуации автор решения ошибся и при раскрытии модуля, и при приведении подобных, и включил в ответ отрицательные значения параметра.

Оценка эксперта: 1 балл.

–  –  –

действительно меньше, хотя проверка того, что два других корня не меньше, аккуратно проведена. Скорее всего, поэтому и левый конец ошибочно включён в ответ.

Оценка эксперта: 1 балл.

–  –  –

Комментарий.

Редкий и довольно неожиданный способ решения, для применения которого нужен специальный навык. К недостаткам можно отнести тот факт, что на рисунке – гладкая кривая, в то время как в точке минимума функция, очевидно, не имеет производной. Впрочем, ни на рассуждение, ни на ответ это не влияет.

Оценка эксперта: 4 балла.

§7. Критерии проверки и оценка решений заданий 21 вариантов КИМ ЕГЭ-2015 Содержательно задание №21 (бывшее С6) проверяет в первую очередь не уровень математической (школьной) образованности, а уровень математической культуры. Вопрос формирования соответствующей культуры – вещь деликатная и, в целом, формируемая на протяжении нескольких лет.

В то же время, изменения в формате ЕГЭ связаны, в частности, с тем, что это задание по своему тематическому содержанию стало элементарнее, а для его решения, формально, достаточно простейших сведений. По этой причине, например, в ЕГЭ-2014 более 16% участников приступили к решению задания С6 и 7% получили положительные баллы, т.е. оно перестало отпугивать выпускников.



Pages:   || 2 |

Похожие работы:

«Е.С. Королькова, И.Н. Фёдоров, С.А. Фёдорова Методическое пособие Рабочая тетрадь для учителя 6 КЛАСС Москва АКАДЕМКНИГА/УЧЕБНИК ПРЕДИСЛОВИЕ Методическое пособие входит в учебно-методиченной информации. Следовательно, данная часть ческий комплект, который состоит из примерной урока не должна сводиться к простой проверке осрабочей программы, учебника и рабочей тетради военного содержания в форме ответов на вопросы. для учащихся, выпущенных издательством «АкаРефлексия, взгляд...»

«Приложение к приказу ГАОУ ВО МГПУ «О методических рекомендациях по разработке и реализации программ дополнительного образования ГАОУ ВО МГПУ» № 675общ. от «22» июня_ 2015 г. ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ Государственное автономное образовательное учреждение высшего образования города Москвы «МОСКОВСКИЙ ГОРОДСКОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» Методические рекомендации по разработке и реализации программ дополнительного образования Государственного автономного образовательного учреждения...»

«ФГБНУ «Центр исследования проблем воспитания, формирования здорового образа жизни, профилактики наркомании, социально-педагогической поддержки детей и молодежи» (г. Москва) Департамент общего образования Томской области Департамент образования администрации Города Томска ФГБОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский государственный университет» ФГБОУ ВПО «Томский государственный педагогический университет» ФГБОУ ВПО «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники»...»

«Утверждаю Председатель Высшего экспертного совета В.Д. Шадриков «»2015 г. ОТЧЁТ О РЕЗУЛЬТАТАХ НЕЗАВИСИМОЙ ОЦЕНКИ ОСНОВНОЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 23.02.03 « Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта» Автономное учреждение профессионального образования Ханты-Мансийского автономного округа Югры «Ханты-Мансийский технолого-педагогический колледж» Разработано: Менеджер проекта: /А.Л. Дрондин/ Эксперты АККОРК: _/Н.Я. Фрей/ /С/А....»

«Утверждаю Председатель Высшего экспертного совета В.Д. Шадриков «»2015 г. ОТЧЁТ О РЕЗУЛЬТАТАХ НЕЗАВИСИМОЙ ОЦЕНКИ ОСНОВНОЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 19.01.17 «Повар, кондитер» Автономное учреждение профессионального образования Ханты-Мансийского автономного округа Югры «Ханты-Мансийский технолого-педагогический колледж» Разработано: Менеджер проекта: /А.Л. Дрондин/ Эксперты АККОРК: _/Л.П. Липатова/ /И.А. Грасс/ _/В.С. Долгих/. Москва – 2015 Оглавление...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Прокопьевский филиал Рабочая программа дисциплины Педагогика Направление подготовки 39.03.02/040400.62 Социальная работа (шифр, название направления) Направленность (профиль) подготовки Технологии социальной работы Квалификация (степень) выпускника Бакалавр Форма обучения Очная, заочная Прокопьевск...»

«Учреждение образования «Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка» Кафедра основ медицинских знаний СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО Заведующий кафедрой Проректор по научной работе В.П.Сытый В.В.Бущик «» 2014г. «» 2014г. Регистрационный № У П БГ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ «БЕЗОПАСНОСТЬ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЧЕЛОВЕКА» Й РИ Для специальности профиля А – Педагогика ТО ЗИ О Составители: В.П.Сытый, д.м.н., профессор; Я.Ф.Комяк, д.м.н., профессор;...»

«Е.С. Королькова, И.Н. Фёдоров, С.А. Фёдорова Методическое пособие Рабочая тетрадь для учителя 5 КЛАСС Москва АКАДЕМКНИГА/УЧЕБНИК ПРЕДИСЛОВИЕ Рабочая тетрадь для учителя входит в учебно-метосения новых знаний с представлениями, которые дический комплект, который состоит из програмимелись ранее. Немаловажная задача последней мы учебника и рабочей тетради для учащихся, выстадии — выявление ошибок, совершенных в пропущенных издательством «Академкнига/Учебник»....»

«ПРИНЯТА: УТВЕРЖДАЮ: на Педагогическом совете Заведующий ДОО «107» ДОО «107» Е.М. Красильникова протокол № 1 Приказ № _от «_»_2015 год от «27» август 2015 г. ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА – ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА ДОШКОЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ детского сада № 107 «Ягодка» АНО ДО «Планета детства «Лада» г.о. Тольятти Тольятти, 201 Оглавление 1. Целевой раздел 1.1. Обязательная часть 1.1.1. Пояснительная записка а) цели и задачи реализации Программы б) Принципы и подходы к формированию...»

«Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Образовательное учреждение «Красноярская университетская гимназия №1 Универс» «Принято» «Согласовано» кафедрой педагогов словесности Заместитель директора Протокол № 1 от 28.08.2014г. по УВР основной школы Зав. кафедрой педагогов словесности Енгуразова Е.А. Соколова ЛА «Утверждаю» Директор гимназии №1 Универс» И.В. Скруберт «1_»сентября 2014 Рабочая программа по предмету «Русский язык» на 2014 – 2015 учебный год г. Красноярск 2014 г....»

«Департамент образования города Москвы Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования города Москвы «Московский городской педагогический университет» Самарский филиал ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ/ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ СТУДЕНТОВ ОП ВО, РЕАЛИЗУЮЩЕЙ ФГОС ВО ПРИ ОСВОЕНИИ Для направления подготовки 040100.62 Социология Квалификация: бакалавр Форма обучения очная Самара Департамент образования города Москвы Государственное бюджетное образовательное учреждение...»

«Е.С. Королькова, И.Н. Фёдоров, С.А. Фёдорова Методическое пособие Рабочая тетрадь для учителя 5 КЛАСС Москва АКАДЕМКНИГА/УЧЕБНИК ПРЕДИСЛОВИЕ Рабочая тетрадь для учителя входит в учебно-метосения новых знаний с представлениями, которые дический комплект, который состоит из програмимелись ранее. Немаловажная задача последней мы учебника и рабочей тетради для учащихся, выстадии — выявление ошибок, совершенных в пропущенных издательством «Академкнига/Учебник»....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ВОПРОСЫ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ И МЕТОДИЧЕСКИЙ АСПЕКТЫ Сборник научных трудов по материалам международной научно-практической конференции 30 июня 2015 г. Том 2 h t t p : / / u c o m. r u / c o n f Тамбов 2015 УДК 001.1 ББК 60 В74 Вопросы образования и науки: теоретический и методический аспекты: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции 30 июня 2015 г. Том 2. Тамбов: ООО «Консалтинговая...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Прокопьевский филиал (Наименование факультета (филиала), где реализуется данная дисциплина) Рабочая программа дисциплины Психология человека (Наименование дисциплины (модуля)) Направление подготовки 44.03.02 /050400.62 «Психолого-педагогическое образование» (шифр, название направления)...»

«Муниципальное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа с. Новая Порубежка Пугачевского района Саратовской области» «Рассмотрено » «Согласовано» «Утверждено» Руководитель МО Замдиректора по УВР Директор школы _/ Кабикова И.Н. _/ Аюпова Р.М. / Долгополова О.Н. Протокол № _ «» 20_г. Приказ № от«» _20г. от «» 20_г. Рабочая программа по курсу литературы в 5 классе учителя первой квалификационной категории Кабиковой Ирины Николаевны Рассмотрено на заседании педагогического...»

«Дети жертвы Холокоста и террора: педагогический аспект Составители: И.А. Альтман, Н.В. Анисина РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА ХОЛОКОСТА (ЭМБЛЕМА) Москва, «РОССИЙСКАЯ БИБЛИОТЕКА ХОЛОКОСТА» И. А. Альтман (отв. редактор), А. Е. Гербер, Ю. А. Домбровский, Ю. И. Каннер, Б. Н. Ковалев, Г. В. Костырченко, д-р Тамаш Краус (Венгрия), А. И. Круглов (Украина), Д. И. Полторак, Е. С. Розенблат (Беларусь), Л. А. Терушкин (отв. секретарь), д-р К. М. Феферман (Россия – Израиль), М. В. Шкаровский, д-р Арон Шнеер...»

«С.А. Доманина, А.В. Хазина СРАВНИТЕЛЬНАЯ МИФОЛОГИЯ Нижний Новгород Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина» С.А. Доманина, А.В. Хазина СРАВНИТЕЛЬНАЯ МИФОЛОГИЯ Учебно-методическое пособие Нижний Новгород УДК39 ББК71 Д6 6 Рецензенты: доктор исторических наук, профессор ННГУ им. Н.И.Лобачевского М.В. Белов, кандидат исторических наук, доцент НГЛУ им. Н.А.Добролюбова Б.А. Ночвина Доманина, С.А. Д...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КРАСНОЯРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. В.П. АСТАФЬЕВА» Е.В. Котова ПРОФИЛАКТИКА СИНДРОМА ЭМОЦИОНАЛЬНОГО ВЫГОРАНИЯ Учебное пособие Электронное издание КРАСНОЯРСК ББК 88. К 73 Рецензенты: Кандидат психологических наук, доцент СИБУП А.П. Арышева Кандидат психологических наук, доцент КрасГМУ им. В.Ф. Войно-Ясенецкого В.Б....»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Кемеровский государственный университет» Прокопьевский филиал (Наименование факультета (филиала), где реализуется данная дисциплина) Рабочая программа дисциплины (модуля) Б3.В.ОД.3.3 Практикум по решению профессиональных задач (Наименование дисциплины (модуля)) Направление подготовки 44.03.02/ 050400.62 Психолого-педагогическое образование...»

«Департамент образования города Москвы Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования города Москвы «Московский городской педагогический университет» Самарский филиал ФОНД ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ / ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ СТУДЕНТОВ ПРИ ОСВОЕНИИ ОП ВО, РЕАЛИЗУЮЩЕЙ ФГОС ВО Для направления подготовки 040100.62 Социология Квалификация: бакалавр Форма обучения очная Самара Департамент образования города Москвы Государственное бюджетное образовательное учреждение...»







 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.