WWW.METODICHKA.X-PDF.RU
БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА - Методические указания, пособия
 


«Ниссенбаум Ольга Владимировна МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПОТОКОВ Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов 09.06.01 Информатика и вычислительная ...»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Институт математики и компьютерных наук

Кафедра информационной безопасности

Ниссенбаум Ольга Владимировна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТОХАСТИЧЕСКИХ ПОТОКОВ

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов 09.06.01 Информатика и вычислительная техника (Математическое моделирование, вычислительные методы и комплексы программ) очной и заочной форм обучения Тюменский государственный университет О.В. Ниссенбаум. Математическое моделирование стохастических потоков.

Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для аспирантов направления 09.06.01 Информатика и вычислительная техника (Математическое моделирование, вычислительные методы и комплексы программ). Тюмень, 2014, 11 стр.

Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО с учетом рекомендаций и ОПОП ВО по направлению и профилю подготовки.

Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ: Математическое моделирование стохастических потоков [электронный ресурс] / Режим доступа:

http://www.umk3plus.utmn.ru, свободный.

Рекомендовано к изданию кафедрой информационной безопасности. Утверждено проректором по научной работе Тюменского государственного университета.

ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: А.А. Захаров, д-р техн. наук, проф., заведующий кафедрой информационной безопасности ТюмГУ.

© Тюменский государственный университет, 2014.

© Ниссенбаум О.В., 2014.

1. Пояснительная записка.

1.1. Цели и задачи дисциплины (модуля) Дисциплина «Математическое моделирование стохастических потоков» имеет целью ознакомление слушателей с последними научными разработками в области математического и имитационного моделирования потоков случайных событий, являющихся достаточно хорошим приближением входящих потоков заявок в реальных системах и сетях массового обслуживания.

В настоящее время данная область прикладной математики развивается особенно бурно, ежегодно появляются десятки публикаций как в России, так и за рубежом, что обусловлено развитием информационных и телекоммуникационных технологий и, как следствие, высокой потребностью в такого рода исследованиях.

Задача дисциплины «Математическое моделирование стохастических потоков» – получение основополагающих знаний о моделях стохастических потоков, их особенностях, области применения, алгоритмах оценки параметров моделей потоков.

1.2. Место дисциплины в структуре образовательной программы Дисциплина «Математическое моделирование стохастических потоков» является обязательной дисциплиной.

Изучение ее базируется на следующих дисциплинах: «Математический анализ», «Теория вероятностей», «Математическая статистика», «Теория случайных процессов», «Компьютерное моделирование», «Методы вычислений».

В результате изучения этих дисциплин студент должен знать:

понятия вероятности, меры, сигма-алгебры;

характеристики распределения случайной величины, функция распределения, плотность распределения;

закон Пуассона, экспоненциальное распределение;

методы оценивания неизвестных параметров распределения;

свойства статистических оценок (несмещенность, состоятельность, эффективность);

понятие случайного процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем;

уравнения Колмогорова для вероятностей состояний процесса;

моделирование произвольно распределенной случайной величины;

численные методы решения алгебраических, дифференциальных и интегральных уравнений;

аналитическое и численное исследование свойств параметрической функции одной и многих переменных.

Уметь:

формулировать научную задачу, определять возможные подходы к ее решению;

строить и реализовывать на ЭВМ вычислительные алгоритмы, опираясь на математические методы решения поставленной задачи;

исследовать свойства построенного алгоритма, характеризующие его быстродействие, эффективность и надежность, аналитически и статистически в вычислительном эксперименте;

строить уравнения Колмогорова для вероятностей состояний процесса;

решать аналитически и численно алгебраические и дифференциальные уравнения, системы уравнений.

Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами Обеспечиваемых дисциплин нет. Знания, полученные аспирантом в ходе освоения дисциплины «математическое моделирование стохастических потоков», используются в диссертационных работах.

1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной образовательной программы.

В результате освоения ОП выпускник должен обладать следующими компетенциями:

владение культурой научного исследования, в том числе с использованием современных информационно-коммуникационных технологий (ОПК-2);

готовность организовать работу исследовательского коллектива в области профессиональной деятельности (ОПК-4).

1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

понятие потока случайных событий, характеристики и разновидности потоков;

понятие марковски модулированного потока (MMP- и MC-потока);

модель, разновидности и свойства дважды стохастических потоков (потоков Кокса);

модель, разновидности и свойства MAP- и BMAP-потоков;

применение MC-потоков при моделировании систем массового обслуживания (СМО);

проблемы описания СМО с входящими MC-потоками;

задачи оценки неизвестных параметров MC-потоков и адаптивное управление в СМО с входящими MC-потоками.

Уметь:

определять разновидность потока, строить его математическую модель;

проводить оценку неизвестных параметров потока по наблюдениям за ним;

строить и реализовывать на ЭВМ алгоритм оценки, управления, моделирования и т.п. для выбранной математической модели потока, определять свойства построенного алгоритма.

Владеть:

аппаратом и терминологией теории марковски модулированных потоков.

2. Структура и трудоемкость дисциплины.

Семестр 4. Форма промежуточной аттестации зачет.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 1 зачетных единицы, 36 академических часа, из них 24 часа, выделенных на самостоятельную работу.

–  –  –

8. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.

Для текущего контроля успеваемости предусмотрены 2 контрольные работы, выполняемые самостоятельно во внеурочное время. По условию задачи, приведенной во второй работе, аспиранту следует разработать приложение, моделирующее описанный поток в виде временного ряда.

Примерный вариант контрольной работы №1.

1. Составьте математическую модель в виде плотности распределения для асинхронного дважды стохастического потока с 2-мя состояниями, интенсивность в первом из которых l1=5с-1, во втором l2=1с-1, интенсивность перехода из первого состояния во второе a12= 0,05с-1, из второго в первое a11= 0,02с-1.

2. Для построенной выше модели определить среднее ожидаемое количество событий за секунду. Сколько событий в секунду должно обрабатывать обслуживающее устройство с экспоненциальным законом обслуживания и отказами, на которое поступает описанный поток, чтобы с вероятность отказа не превышала 0,05?

3. В условиях задачи №1 положить неизвестной интенсивность потока во 2-м состоянии l2. Пусть в эксперименте по достаточно большой выборке получено среднее выборочное числа событий в секунду в потоке M=3,4. При этом моменты смены состояний не наблюдались. Оцените неизвестный параметр l2 методом моментов.

Примерный вариант контрольной работы №2.

1. Дан синхронный дважды стохастический поток со следующими параметрами: 2 состояния, интенсивность в первом из которых l1=3с-1, во втором l2=7с-1, вероятность перехода во второе состояние из первого p12=0,3, в первое состояние из второго p21=0,1. Постройте соответствующую ему модель в виде MAP (матрица переходов и вектор интенсивности). Изобразите граф переходов. Постройте плотность распределения интервала времени между соседними событиями в данном потоке.

2. Для построенной выше модели определить среднее ожидаемое количество событий за секунду, среднее ожидаемое время пребывания в каждом из состояний, среднее ожидаемое количество событий на участке стационарности в каждом из состояний.

3. Дан BMAP-поток с двумя состояниями, параметры такие же как в задаче №1.

Кроме того, вероятности наступления 1-го, 2-х, 3-х событий в пачке для 1-го состояния соответственно, p1(1)=0,5, p1(2)=0,3, p1(3)=0,2, для 2-го состояния p2(1)=0,7, p2(2)=0,2, p2(3)=0,1. Каковы среднее ожидаемое количество событий за секунду, среднее ожидаемое время пребывания в каждом из состояний, среднее ожидаемое количество событий на участке стационарности в каждом из состояний?

Работа с научной литературой в базах данных mathnet, google scholar, ИБЦ ТюмГУ в подшивках журналов «Автоматика и телемеханика», «Теория вероятностей и ее приложения», «Сибирский журнал индустриальной математики», «Известия вузов.

Физика» для подготовки к опросу на заданную тему:

Дважды стохастические потоки в работах Неутса и Лукантиони.

Синхронные и асинхронные дважды стохастические потоки.

Проблема оценивания неизвестных параметров дважды стохастических потоков.

Применение дважды стохастических потоков в экономике.

Применение дважды стохастических потоков в электронике и радиотехнике.

Применение дважды стохастических потоков в вычислительных и телекоммуникационных сетях.

СМО с входящими MAP-потоками.

Проблема оценивания неизвестных параметров MAP-потока.

Практические приложения BMAP-потоков.

9. Образовательные технологии.

В учебном процессе используются как традиционные виды учебной активности, такие как лекционные занятия, так и активные и интерактивные, такие как совместное обсуждение материала, круглые столы по вопросам участия в научных конференциях и семинарах по теме предмета и близкой к ней тематике, обсуждение материалов конференций и статей в последних научных журналах, широко освещающих тематику стохастических потоков событий (например, «Автоматика и телемеханика», «Вестник Томского государственного университета. Серия УВТИ», «Радиотехника», «Computational Analysis», «Operational Research», «Journal of Applied and Stochastic Analysis», «Journal of Applied Probability») выполнение студентами под руководством преподавателя обзоров отечественной и зарубежной научной литературы по заданной теме.

10. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).

10.1 Основная литература:

1. Королев В. Ю. Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов: учебное пособие. [Электронный ресурс]- М.: Изд-во МГУ.

- 2011. - 512 с. – Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/135428/ (дата обращения: 09.10.2014);

2. Мешечкин В. В., Косенкова М. В. Имитационное моделирование: учебное пособие. [Электронный ресурс]- Кемерово: КемГУ. - 2012. - 116 с. – Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/232371/ (дата обращения: 09.10.2014)

10.2 Дополнительная литература:

1. Вуколов, Э. А. Основы статистического анализа: практикум по статистическим методам и исследованию операций с использованием пакетов STATISTICA И EXCEL/ Э. А. Вуколов. - 2-е изд., испр. и доп.. - Москва: Форум, 2012. - 463 с.

2. Лагутин, М. Б. Наглядная математическая статистика. - Москва: БИНОМ.

Лаборатория знаний, 2007. - 472 с.

3. Джонсон Н. Л., Коц С., Балакришнан Н. Одномерные непрерывные распределения в 2 ч, Ч. 1. [Электронный ресурс] - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. - 2012. - 710 с. – Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/221969/ (дата обращения:

09.10.2014)

10.3 Интернет-ресурсы:

1. Автоматика и телемеханика (полнотекстовый архив журналов с 1992г.) http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=at&wshow=contents&option_lang=rus

2. Математическое моделирование (полнотекстовый архив журналов с 1989г.) http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=mm&wshow=contents&option_lang=ru s

11. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении образовательного процесса по дисциплине.

база научно-технической информации ВИНИТИ РАН

–  –  –

13. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля).

Для организации самостоятельной работы аспирантов необходим компьютерный класс с пакетом прикладных программ, в том числе с установленной средой разработки на языке C#, C++, Pascal, Java, пакет MathLab, MS Excel или OpenOffice Calc

14. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины.

Для подготовки к опросу и контрольным работам необходимо пользоваться конспектом лекций и первой главой учебного пособия Королева В. Ю. «Вероятностностатистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов» (ссылка в списке основной литературы). Если во время обучения на специалитете или в магистратуре вами не была изучена тема имитационного моделирования (раздел «моделирование случайных величин»), то необходимо ознакомиться с ней в пособии Мешечкина В. В., Косенковой М. В. «Имитационное моделирование» (в списке основной литературы).

Литературу из списка дополнительной рекомендуется использовать как справочную. Для получения расширенных и углубленных знаний по тематике случайных потоков событий и их моделирования для использования в диссертационном исследовании рекомендуется пользоваться ссылками из списка интернет-ресурсов, приведенных в данном УМК, а также электронными и бумажными номерами научных журналов, имеющихся в ИБЦ, областной научной библиотеке и сети интернет. Особенное внимание рекомендуется обратить на издания «Автоматика и телемеханика», «Вестник Томского государственного университета. Серия УВТИ.», «Теория вероятностей и ее приложения», «Математическое моделирование», «Прикладная дискретная математика», «Радиотехника», «Computational Analysis», «Operational Research», «Journal of Applied and Stochastic Analysis», «Journal of Applied Probability».




Похожие работы:

«Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра физического воспитания ПАСПОРТ ЗДОРОВЬЯ И ФИЗИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВЛЕННОСТИ СТУДЕНТА Учебное пособие Фамилия Имя Отчество Факультет Группа Группа здоровья: Основная Подготовительная Спец. медицинская (нужное отметить) Имеющиеся противопоказания (ограничения) к занятием физическим воспитанием Занимался (ась) в спортивной секции (какой, сколько лет) Студентам 1 курса рекомендуется пройти...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТУРИЗМА И СЕРВИСА» ФГОУВПО «РГУТиС» Факультет Технический Кафедра «Безопасность труда и инженерная экология» УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе, д.э.н., профессор _Новикова Н.Г.. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ Дисциплина «Экологическая экспертиза и ОВОС» Специальность 280202 «Инженерная защита...»

«Опыт работы ТОО «Стройинжиниринг Астана»За весь период существования Товариществом разработано 277 документов, из них: 4 научно-исследовательских опытно-конструкторских работ, на основе которых разработаны 1 РД и 1СТ РК;10технических регламентов;3 межгосударственных стандарта;95государственных стандартов;37нормативно-технических документа нефтегазовой отрасли;56 методических рекомендаций в области нормирования и промышленной безопасности; 110 стандартов организаций; -16 экспертных заключений в...»

«Администрация муниципального образования муниципального района «Сыктывдинский» Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Палевицкая средняя общеобразовательная школа» «Пальса шр школа» муниципальнй велдан сьмкуд учреждение Утверждаю : Директор Прокушева М.В. Приказ от № Согласовано Зам.директора по УВР МБОУ « Палевицкая СОШ» Котова О.Н. Рабочая программа учебного предмета « Основы безопасности жизнедеятельности» на уровне основного общего образования Срок реализации2 года Рабочая...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт государства и права кафедра иностранных языков и межкультурной профессиональной коммуникации экономико-правовых направлений Иностранный язык в профессиональной деятельности (английский) Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов специальности 38.05.01 (080101.65) Экономическая безопасность...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАРОДНОГО ХОЗЯЙСТВА И ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ ПРИ ПРЕЗИДЕНТЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» ЛИПЕЦКИЙ ФИЛИАЛ Кафедра «ЭКОНОМИКА И ФИНАНСЫ» И.А. Рыбина ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ Учебно-методическое пособие по организации самостоятельной работы студентов всех форм обучения специальности 38.05.01 «Экономическая безопасность» Воронеж • 2015 УДК 330.322 ББК 65.263-24я73 Р93...»

«Методические рекомендации по энергосбережению в преподавании предмета «Биология» «Экономия и бережливость – главные факторы экономической безопасности государства» Директива №3 Президента Республики Беларусь № п/п Класс Глава Тема урока Элементы эффективного энергопотребления Многообразие Фотосинтез. Поглощение Все виды возобновляемой энергии 1. живых организмов минеральных веществ. Значение происходят от солнца растений в природе и жизни человека Дикие и домашние животные. Определить перечень...»







 
2016 www.metodichka.x-pdf.ru - «Бесплатная электронная библиотека - Методички, методические указания, пособия»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.